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Duda de Algebra (Transformaciones lineales)
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Maxivc Sin conexión
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Ing. Naval
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Mensaje: #1
Duda de Algebra (Transformaciones lineales) Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Hola chicos como andan? bueno andaba haciendo ejercicios de algebra y me surgio la siguien duda:

Defina, si es posible, una transformación lineal T: R4 --> R3 /

T(1,0,0,1)=(0,2,0) ; T(0,1,0,1)=(0,1,0) ; T(0,0,1,1)=(0,0,1) y cuyo nucle sea Nu(t) = gen {(0,0,0,1)}

¿ cual es la dimension del nucleo y de la imagen? Halle imagen de T

ahora bien el ejercicio lo se resolver pero me surge la siguiente duda:

sabiendo que la dim del nucleo es 1 entonces utilizando el teorema de las dimensiones llego a la conclusion de que la dimension de la imagen es 3. ¿Entonces puedo decir que es igual a la dimension del conjunto de llegada y decir que es epimorfismo?

¿Im (T) = R3? y en caso de pedirme una base es correcto poner la siguiente (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) ?

Bueno esa es mi pequeña duda =P Graciass

[Imagen: FirmaRealista.jpg]
21-10-2013 23:15
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda de Algebra (Transformaciones lineales)
Si! esta bien planteado, si la dimension de Im es igual a la de W, podes usar cualquier base que genere a W.

Saludos!

Busca la excelencia, el éxito llegará
23-10-2013 22:54
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[-] Santi Aguito recibio 1 Gracias por este post
Maxivc (26-10-2013)
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Ing. Naval
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Mensaje: #3
RE: Duda de Algebra (Transformaciones lineales)
Gracias por responder, me sacaste la duda!

[Imagen: FirmaRealista.jpg]
26-10-2013 21:11
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matycariverplate Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda de Algebra (Transformaciones lineales)
Hola, quería saber como se resuelve, porque por el TDD la la dim de la img=3 pero el generador de la imagen es (0,2,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0) donde el(0,2,0) y eel nulo son LD entonces la base de la img es (0,1,0),(0,0,1) y por lo tanto dim img=2 entonces no existe TL. yo lo plantie así, obviamente esta mal x la respuesta pero quiero saber porque?/ gracias .
21-05-2015 12:17
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Meregistro Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda de Algebra (Transformaciones lineales)
Los vectores que te pone como resultado de aplicar la transf. no necesariamente son los generadores de la imagen;
si esta es R3 admite 3 vectores generadores y no 4. Otra cosa, cuando cancelas vectores por ser ld tenes que sacar 1 solo y no los 2 como hiciste vos. Igualmente fijate que (0,2,0 y (0,1,0) también son ld.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-05-2015 13:02 por Meregistro.)
21-05-2015 12:55
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matycariverplate Sin conexión
Empleado del buffet
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Ing. Civil
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Mensaje: #6
RE: Duda de Algebra (Transformaciones lineales)
Pero la img independientemente de la dim de R3 puede tener infinitos vectores generadores, lo que si que la base de la img no puede superar los 3 no? :/ pero entonces yo digo que las tranformaciones de los vectores a transformar son los canonicos de R3 y decir que la dim de img es 3?
21-05-2015 13:05
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Elmats Sin conexión
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Oh my gauss
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Otra
UBA - Ciencias Exactas y Naturales

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Mensaje: #7
RE: Duda de Algebra (Transformaciones lineales)
No existe la TL, veamos que:
T(1,0,0,1)=(0,2,0) ; T(0,2,0,2)=(0,2,0)
restandolos
T(1,-2,0,-1)=(0,0,0,0)
entonces (1,-1,0,-2) pertenece al Nu(T), pero esto es absurdo porque no es generado por <(0,0,0,1)>
Entonces no existe una TL de ese estilo.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-05-2015 13:35 por Elmats.)
21-05-2015 13:17
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