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Duda de un ejercicio de V o F
Autor Mensaje
Gonsha Sin conexión
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Ing. Electrónica
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Mensaje: #1
Duda de un ejercicio de V o F Ejercicios Análisis Matemático I
Hola gente, como va?

Taba practicando y hay un ejercicio que no me salio. Este dice asi:

La derivada en g(x) en xo = 2 es \[g'(2)=\frac{1}{4}\] si \[f:\mathbb{R}_{+} --> \mathbb{R}/f(x)=3x^{5}+4x^{3}+lnx\] y \[f: \mathbb{R}--> \mathbb{R}_{+}/g(x)=f^{-1}(2x+3)\] ¿verdadero o falso?

Lo que pense fue en hacer (por tabla de derivacion) la derivada de una funcion inversa, pero luego de pensarlo me di cuenta que no se si en efecto la derivada en 2 de g(x) es \[\frac{1}{4}\]. Y de otra forma... no se me ocurre.

Eso es todo. Saludos.

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
16-08-2012 14:53
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Brich Ausente
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Why So Serious?
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Mensaje: #2
RE: Duda de un ejercicio de V o F
Che hay alguna chance de que pongas una foto o algo para que se vea mejor el ejercicio?...;) por que no te entiendo nada

[Imagen: crows-1.gif]
16-08-2012 21:49
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Gonsha Sin conexión
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Ing. Electrónica
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Mensaje: #3
RE: Duda de un ejercicio de V o F
(16-08-2012 21:49)Brich escribió:  Che hay alguna chance de que pongas una foto o algo para que se vea mejor el ejercicio?...;) por que no te entiendo nada

Ese es el ejercicio, tal cual como lo lees. Quizás es un poco complicado de entender, pero es lo que hay. No tengo el ejercicio en la PC por eso no puse foto.

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
17-08-2012 00:25
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Saga Sin conexión
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Ing. Industrial
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Mensaje: #4
RE: Duda de un ejercicio de V o F
Defino \[h(x)=2x+3\] entonces obtengo que \[g(x)=f^{-1}(h(x))\] si derivo g y la evaludo cuando x=2, obtengo por regla de la cadena

\[g'(2)=f^{-1}'(h(2))\cdot h'(2)\]

\[h(2)=7\quad h'(2)=2\Longrightarrow{g'(2)=2\cdot f^{-1}'(7)}\]

para hallar \[f^{-1}'(7)\] toma en cuenta que

\[\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\Rightarrow (f^{-1})'(f(x))f'(x)=1 \Rightarrow (f^{-1})'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}.\]

necesitamos hallar hallar \[f^{-1}'(7)\] entonces para ello hacemos \[f(x)=7\Leftrightarrow x=1\]

entonces solo nos queda evaluar

\[\displaystyle (f^{-1})'(f(1))f'(1)=1\to (f^{-1})'(7)=\frac{1}{f'(1)}=\frac{1}{28}\]

solo queda reemplazar y responder si la afirmacion es verdadera o falsa thumbup3

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-08-2012 15:38 por Saga.)
17-08-2012 15:17
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Gonsha (17-08-2012)
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Ing. Electrónica
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Mensaje: #5
RE: Duda de un ejercicio de V o F
Spoiler: Mostrar
(17-08-2012 15:17)Saga escribió:  Defino \[h(x)=2x+3\] entonces obtengo que \[g(x)=f^{-1}(h(x))\] si derivo g y la evaludo cuando x=2, obtengo por regla de la cadena

\[g'(2)=f^{-1}'(h(2))\cdot h'(2)\]

\[h(2)=7\quad h'(2)=2\Longrightarrow{g'(2)=2\cdot f^{-1}'(7)}\]

para hallar \[f^{-1}'(7)\] toma en cuenta que

\[\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\Rightarrow (f^{-1})'(f(x))f'(x)=1 \Rightarrow (f^{-1})'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}.\]

necesitamos hallar hallar \[f^{-1}'(7)\] entonces para ello hacemos \[f(x)=7\Leftrightarrow x=1\]

entonces solo nos queda evaluar

\[\displaystyle (f^{-1})'(f(1))f'(1)=1\to (f^{-1})'(7)=\frac{1}{f'(1)}=\frac{1}{28}\]

solo queda reemplazar y responder si la afirmacion es verdadera o falsa thumbup3


Gracias!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
17-08-2012 16:08
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