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Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2
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INGAR Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2 Ejercicios Análisis Matemático II
Buenas tardes gente, estoy trabajando con la guia de integrales multiples de AM2 y el ejercicio 7 de la guia no me sale, lo paso a enunciar:

a) Calcule el area de la region plana limitada por las curvas de niveles y de f(x,y)=

Viendo esto se me ocurrio que lo logico era plantear = y =
de donde puedo aplicar logaritmos en ambos lados e igualar los exponentes.
Haciendo esto quedan dos elipses que delimitan una zona intermedia entre una y otra.

Utilice la parametrizacion (x,y)=(r.cos(), b.r.sen())

Y calculando el Jacobiano, obtuve |(b.r)|. donde b=1/2 y se desprende de la 'y' que forma parte de la elipse.

Los limites de integracion de quedan determinados [0,2] ya que esta centrada en el origen.
Los limites de integracion de 'r' no pude darme cuenta como obtenerlos.

Si alguien lo tiene resuelto o puede/quiere tirarme una mano con esto les agradeceria mucho

Saludos!
22-11-2014 22:59
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2
La region la podes expresar como



con el cambio que elegiste tenes (tenes un error en el jacobiano no es 1/2 es r sobre la raiz de 2)



finalmente



movido a basicas

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-11-2014 23:36 por Saga.)
22-11-2014 23:35
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
INGAR (22-11-2014)
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Mensaje: #3
RE: Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2
Tenes razon, =1/2, cometi el error ahi creo, en realidad el jacobiano lo calcule bien pero reemplace mal por lo que estoy viendo en el cuaderno.

gracias che, corriste una piedra del camino.

saludos!

Ya que esta, se podria agregar a la lista de ejercicios del indice... la dejo picando...
22-11-2014 23:54
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Mensaje: #4
RE: Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2
INGAR acá tenés muchos resueltos en el foro: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...#pid402586

23-11-2014 00:58
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INGAR Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2
Si, los consulto permanentemente jaja gracias UTNianossssss!
14-02-2015 20:54
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ramram Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2
(22-11-2014 23:35)Saga escribió:  La region la podes expresar como



con el cambio que elegiste tenes (tenes un error en el jacobiano no es 1/2 es r sobre la raiz de 2)



finalmente



movido a basicas

Buenas yo tengo que la parametrizacion es:



Como determino a y b y los limites de r?
05-06-2017 17:18
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Duda Ej7 Tp9 Analisis Matematico 2
a b salen de la ecuaciones de las elipses que son frontera de tu region de integracion , los determinas tal cual lo hacias en algebra o tambien a ojo podes decir que





que es lo que hice en el ejercicio , y despues simplemente reemplaze esas nuevas coordenadas x e y por las nuevas coordenadas y ahi obtenes lo valores en los cuales varia r

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-06-2017 15:06 por Saga.)
06-06-2017 15:04
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ramram (21-06-2017)
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