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Duda ejercicio de optimizacion
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Gonsha Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda ejercicio de optimizacion Ejercicios Análisis Matemático I
Hola gente, como va?

Bueno haciendo parciales me tope con este ejercicio de optimizacion que dice:

Halle la altura del cilindro de volumen maximo que puede inscribirse en una esfera de radio R. (OP = x, PQ = r, r radio del cilindro, volumen del cilindro = superficie de base por altura).

El dibujo es el siguiente:

[Imagen: 48080155.png]

Pensé como hacerlo, pero no llego a nada. ¿Que se le ocurre?

Saludos

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
15-08-2012 15:27
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sentey Sin conexión
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fressi renunciessi abandonessi
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Mensaje: #2
RE: Duda ejercicio de optimizacion
Lo di hace poco en una clase ese ejercicio, jaja!

El volumen del cilindro es

Necesitas relacionar la altura y el radio para que te quede una sola incognita

Usando Pitagoras:



De ahi podes despejar y te queda:



Y esa es la funcion con la que tenes que hallar el máximo (recordar que R es constante!)

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-08-2012 15:37 por sentey.)
15-08-2012 15:32
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[-] sentey recibio 1 Gracias por este post
Gonsha (15-08-2012)
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Mensaje: #3
RE: Duda ejercicio de optimizacion
(15-08-2012 15:32)sentey escribió:  Lo di hace poco en una clase ese ejercicio, jaja!

El volumen del cilindro es

Necesitas relacionar la altura y el radio para que te quede una sola incognita

Usando Pitagoras:



De ahi podes despejar y te queda:



Y esa es la funcion con la que tenes que hallar el máximo (recordar que R es constante!)

¿Sabes que eso estaba haciendo? ¨Pero no llegaba a nada. Lo estaba haciendo mal wall jaja.
Gracias!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
15-08-2012 22:14
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Mensaje: #4
RE: Duda ejercicio de optimizacion
(15-08-2012 15:32)sentey escribió:  Lo di hace poco en una clase ese ejercicio, jaja!

El volumen del cilindro es

Necesitas relacionar la altura y el radio para que te quede una sola incognita

Usando Pitagoras:



De ahi podes despejar y te queda:



Y esa es la funcion con la que tenes que hallar el máximo (recordar que R es constante!)

Disculpa por revivir el tema, pero lo resolvi asi como vos me dijiste, y me dio un resultado en función de R (ya se que es cte, pero cuando derivas, no desaparece por estas junto con x (en tu caso seria h)).

Puede ser?

Saludos!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
17-08-2012 11:53
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Brich Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda ejercicio de optimizacion
Si desaparecería...el volumen seria constante para cualquier esfera que uses, sea la tierra o una pelotita de ping pong roll

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-08-2012 11:59 por Brich.)
17-08-2012 11:59
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Mensaje: #6
RE: Duda ejercicio de optimizacion
(17-08-2012 11:59)Brich escribió:  Si desaparecería...el volumen seria constante para cualquier esfera que uses, sea la tierra o una pelotita de ping pong roll

Te muestro lo que hice:

Tengo que:

r = Radio de Cilindro

x = es la altura del triangulo que se forma con R y r (seria la mitad de la altura del cilindro)





Entonces como:



Te queda que:











Te queda x en función de R. ¿Esta bien?

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
17-08-2012 12:17
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Mensaje: #7
RE: Duda ejercicio de optimizacion

derivas...
despejas...

te queda que lo que es igual a

Y como te respondí antes....miralo de esta forma, si no dependería del R...te quedaría un volumen constante para cualquier esfera, entendes?...
Esta bien que te quede en funcion del R.
Saludos

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-08-2012 12:34 por Brich.)
17-08-2012 12:25
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Mensaje: #8
RE: Duda ejercicio de optimizacion
No paso nada, jaja xD

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-08-2012 12:51 por Gonsha.)
17-08-2012 12:29
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Mensaje: #9
RE: Duda ejercicio de optimizacion
Disculpa me entendiste mal...yo digo como "pensemos un poco.." como " fijate de esta manera..." o " si lo ves de esta manera"
Me entendes?...es mi forma de decir, no era para que vos pienses un poco de forma literal =P
Te lo edito por que visto asi parece que te estoy bardeando lol

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-08-2012 12:34 por Brich.)
17-08-2012 12:33
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RE: Duda ejercicio de optimizacion
(17-08-2012 12:33)Brich escribió:  Disculpa me entendiste mal...yo digo como "pensemos un poco.." como " fijate de esta manera..." o " si lo ves de esta manera"
Me entendes?...es mi forma de decir, no era para que vos pienses un poco de forma literal =P
Te lo edito por que visto asi parece que te estoy bardeando lol

Jajaja, ok mal entendido entonces. Yo me lo tome como si me estuvieses diciendo algo asi "Flaco, pensa un poco, no podes pensar?" ajaja. Pero si me lo quisiste decir de otra forma, esta biien aclarado el asunto thumbup3

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
17-08-2012 12:41
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RE: Duda ejercicio de optimizacion
(17-08-2012 12:41)Gonsha escribió:  
(17-08-2012 12:33)Brich escribió:  Disculpa me entendiste mal...yo digo como "pensemos un poco.." como " fijate de esta manera..." o " si lo ves de esta manera"
Me entendes?...es mi forma de decir, no era para que vos pienses un poco de forma literal =P
Te lo edito por que visto asi parece que te estoy bardeando lol

Jajaja, ok mal entendido entonces. Yo me lo tome como si me estuvieses diciendo algo asi "Flaco, pensa un poco, no podes pensar?" ajaja. Pero si me lo quisiste decir de otra forma, esta biien aclarado el asunto thumbup3

thumbup3

17-08-2012 13:35
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