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Duda ejercicio de Parcial Algebra
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luchoatr Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda ejercicio de Parcial Algebra Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola, no puedo resolver el siguiente ejercicio

Sea la recta r:{(x-y+2z=1) y (3y-z=-k}

Halle k perteneciente a R (reales), si existe, tal que la recta r este incluida en un plano que pasa por los puntos A(2,0,0) y B(-3,-1,2)

No me sale el ejercicio, por favor, ayudaaa!!!
30-06-2014 22:36
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda ejercicio de Parcial Algebra
Hola!.

Te dan la recta como intersección de dos planos...lo que tenes que hacer es usar las dos ecuaciones que te dan para llegar a la ecuación paramétrica de la recta.

Una vez hecho esto te va a quedar esa ecuación, con una constante k metida por ahí. Lo que haces es reemplazar en la ecuación los puntos que te dan y despejas =)

Saludos!

Edit: Error de lectura en el ejercicio. Corregido abajo!

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-06-2014 23:47 por Santi Aguito.)
30-06-2014 22:52
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luchoatr Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Duda ejercicio de Parcial Algebra
(30-06-2014 22:52)Santi Aguito escribió:  Hola!.

Te dan la recta como intersección de dos planos...lo que tenes que hacer es usar las dos ecuaciones que te dan para llegar a la ecuación paramétrica de la recta.

Una vez hecho esto te va a quedar esa ecuación, con una constante k metida por ahí. Lo que haces es reemplazar en la ecuación los puntos que te dan y despejas =)

Saludos!

Es lo que hice, pero no me sale, me falta ese paso nada mas, no se como definir la recta esa, osea no se si esta bien como lo estoy haciendo.
30-06-2014 23:18
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda ejercicio de Parcial Algebra
Leí mal disculpa. Te dicen que tu recta r tiene que estar contenida en un plano que pasa por A y B...no que la recta debe pasar por A y B.

Enunciado

Halle k perteneciente a R (reales), si existe, tal que la recta r este incluida en un plano que pasa por los puntos A(2,0,0) y B(-3,-1,2)

r: {(x-y+2z=1) y (3y-z=-k}

Resolución

Tenemos los dos planos:

\[p1: x-y +2z = 1\]
\[p2: 3y - z + k = 0\]

Despejamos de p2:

\[z = k + 3y\] y reemplazamos en la ecuación 1:

\[x - y + 2(k + 3y) = 1\]

\[x - y + 2k + 6y = 1\]

\[x + 2k + 5y = 1\]

Y nos queda que:

\[x = - 5y - 2k + 1\]

Entonces dejamos expresados a X y Z en función de Y, donde Y hace de parámetro:

\[x = - 2k + 1 - 5t\]
\[y = t\]
\[z = k + 3t\]

Ahora solo falta encontrar el valor de K, para que esta recta este incluida en un plano que pasa por los puntos A y B.

Lo que tenes que hacer, es encontrar una recta contenida en el plano...eso lo haces usando A y B. Y como a vos te piden una recta r también contenida en dicho plano, aplicas condición de coplanaridad entre ambas rectas y despejas k =)

Busca la excelencia, el éxito llegará
30-06-2014 23:46
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[-] Santi Aguito recibio 1 Gracias por este post
luchoatr (30-06-2014)
mister769 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda ejercicio de Parcial Algebra
Hola, mandame un MP con tu correo y te envio la resolucion escaneada, Saludos!

Wir müssen wissen
Wir werden wissen thumbup3
30-06-2014 23:50
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luchoatr Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Duda ejercicio de Parcial Algebra
(30-06-2014 23:46)Santi Aguito escribió:  Leí mal disculpa. Te dicen que tu recta r tiene que estar contenida en un plano que pasa por A y B...no que la recta debe pasar por A y B.

Enunciado

Halle k perteneciente a R (reales), si existe, tal que la recta r este incluida en un plano que pasa por los puntos A(2,0,0) y B(-3,-1,2)

r: {(x-y+2z=1) y (3y-z=-k}

Resolución

Tenemos los dos planos:

\[p1: x-y +2z = 1\]
\[p2: 3y - z + k = 0\]

Despejamos de p2:

\[z = k + 3y\] y reemplazamos en la ecuación 1:

\[x - y + 2(k + 3y) = 1\]

\[x - y + 2k + 6y = 1\]

\[x + 2k + 5y = 1\]

Y nos queda que:

\[x = - 5y - 2k + 1\]

Entonces dejamos expresados a X y Z en función de Y, donde Y hace de parámetro:

\[x = - 2k + 1 - 5t\]
\[y = t\]
\[z = k + 3t\]

Ahora solo falta encontrar el valor de K, para que esta recta este incluida en un plano que pasa por los puntos A y B.

Lo que tenes que hacer, es encontrar una recta contenida en el plano...eso lo haces usando A y B. Y como a vos te piden una recta r también contenida en dicho plano, aplicas condición de coplanaridad entre ambas rectas y despejas k =)

Muchas gracias, me re sirvio!!!
30-06-2014 23:57
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Duda ejercicio de Parcial Algebra
Otra manera , podes combinar geometria y algebra...

por geometria obtenes el director de la recta definida como interseccion de los dos planos y con los puntos que te dan el vector AB, los dos estan incluidos en el plano que se genera como el producto vectorial de ambos , con uno de los puntos , y haciendo las cuentas correspondientes , el plano que contiene al director de la recta y pasa por los dos puntos es de ecuacion

\[-5x+y-3z=-10\]

ahora usamos algebra, para encontrar el valor de k que nos dice que la recta esta incluida en el plano el sistema asociado debe ser SCI , el cual es

\[\\x-y+2z=1 \\3y-z=-k\\-5x+y-3z=-10\]

ahora solo es tema de cuentas de ingreso o algebra basica para encontrar los valores de k pedidos ;)

01-07-2014 00:26
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