Hola a todos,
Queria consultarles si alguno me puede dar una mano con el siguiente ejercicio de final:

- Sea f(x) = \[\left | x \right |\].\[e^-^x^2\]

a) Existe f'(0) ?
b) Grafique la curva y = f(x) y calcule, si existe \[\int_{a}^{+oo}\]f(x) dx. siendo a el punto de inflexion de y=f(x)


Mi pregunta es, como tengo modulo, tengo que dividir la funcion en 2 partes? una para x mayor o igual a 0, y otra para menor a 0? O no hace falta?
Por ej:
para el punto a) solo trabaje con f(x) con el modulo positivo, y llegué a que si existe f'(0).
Para el punto b) solamente trabaje con la derivada de la funcion positiva osea cuando el modulo de la funcion es positivo, estaria bien? o tambien tendria que analizar la funcion cuando el modulo es negativo?


Desde ya gracias por la ayuda!!
Saludos

Siempre que tengas modulo en una funcion tenes que abrirla.

tenes que desarmar el modulo y resolver por definicion en el punto a para la derivada en 0, no podes usar la regla de derivacion
en el b tenes que demostrar que el punto de INFLEXION es 0 para resolver como decis, si no fuese 0 y fuese <0 tenes que integrar ambas y unir los intevalos de integracion (igual, en este caso es 0)