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[DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
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Anny Sin conexión
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Mensaje: #1
[DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1 Parciales y 1 más Análisis Matemático I
Buenas... alguien que este aburrido y me pueda dar una mano con esto... wall cry


Determine la ecuacion de la recta tangente y la de la norma a la grafica de f de la ecuacion y=f(x) quien viene definida implicitamente por
, en el punto P=(2,1)

No se como empezarlo...
Lo primero que pense es que ese punto es el punto de tangencia... por ende si P=(a;f(a)) entonces a=2 y f(a)=1 ... y si y=f(x) entonces reemplazo por 2 las x...
Pero creo que eso esta mal...

Alguien para opinar?

Graciaas blush
02-12-2013 15:20
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Lucheta Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
Derivas implícitamente para obtener Y'

Reemplazas en lo que te dio Y' con el punto que te dieron, eso te da la pendiente de la recta tangente en el punto

Después haces la ecuación del haz de rectas para esa pendiente y ese punto y te queda la recta tangente

Después la normal la sacas sabiendo que la pendiente de la recta normal es (-1)/pendiente recta tangente
02-12-2013 15:48
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Anny (02-12-2013)
Rampa Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
Para resolver el ejercicio tenés que saber derivar una función de forma implícita. Es simple, sólo tenés que saber que las cosas con se derivan de la forma que ya sabés (con la regla de la suma, producto, división, de la cadena, etc), y cuando te aparecen las derivás directamente como ya que es una variable que depende de , la variable independiente.
La particularidad de las funciones definidas de esta forma es que la derivada depende no sólo de , sino también de () por lo tanto para saber la derivada de la función en el punto, necesitas la abscisa (valor de ) y la imagen en ese punto (el valor de ). En este ejercicio te dan ambos, pero pueden darte sólo el valor de y tenés que buscar el valor de en la ecuación.
En este ejercicio te queda así:
Operando:
Reemplazando e por los valores correspondientes conseguís el valor de la derivada en el punto, y sabiendo que la imagen, ya podés buscar la ecuación de la recta.
02-12-2013 15:49
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Anny (02-12-2013)
Anny Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
Okey... hago esto




reemplazando me da y'=-13 en el punto P=(2,1)... ahora.. tengo que llegar a ...

f'(a) es lo que se calculo recien... ??? (x-a) la "a" vendria a ser el punto que me dieron (2)???
y me faltaria f(a)... puedo reemplazar el punto que me dieron (2,1) en x e y de la original sin derivar? O si o si tengo que sacar el haz de rectas??

perdon por mis miles de preguntas y animaladas! wall blush
02-12-2013 16:44
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Giannn Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
f'(a) es la pendiente en el punto.
a es el punto que te dieron.
y remplazas el punto en la funcion sin derivar y te da y.
Y ahi aplicas la formula de la recta tangente. fin(?)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-12-2013 16:53 por Giannn.)
02-12-2013 16:53
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Anny (02-12-2013)
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Mensaje: #6
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
Mil gracias chicos!!! thumbup3
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-12-2013 17:18 por Anny.)
02-12-2013 17:06
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Rampa Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
No es necesario calcular ya que te dicen que la función pasa por el , es decir, . Tendrías q buscarlo en la ecuación original sin derivar si sólo te hubiesen dado el valor de .
02-12-2013 17:06
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Anny (02-12-2013)
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Mensaje: #8
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
(02-12-2013 17:06)Rampa escribió:  No es necesario calcular ya que te dicen que la función pasa por el , es decir, . Tendrías q buscarlo en la ecuación original sin derivar si sólo te hubiesen dado el valor de .


segun lo que decis vos... quedaria

y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = -13 (x-2)+1
y = -13x+27 ???


y el 10 para que esta? wall
02-12-2013 17:18
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Rampa Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [DUDA] Ejercicio Parcial de Analisis 1
Ese 10 está nada más y nada menos que para definir la función. Si reemplazás e por y respectivamente a la izquierda de la ecuación, te da efectivamente por lo que concluís que es un punto de la función.
No necesariamente vas a encontrar constantes a un lado de la igualdad.
03-12-2013 11:24
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Anny (03-12-2013)
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