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Duda ejercicio Teorema de Bolzano.
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Nicco Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda ejercicio Teorema de Bolzano. Ejercicios Análisis Matemático I
El ejercicio dice asi.. (Ej26.b de la guia)




Determinar las raices de en el intervalo [0;2]

Armo h(x)=gof(x) y ,verifico si tiene raices mediante Bolzano en el intervalo [0,2pi]



*Es continua
*Pero h(0) = 1 y h(2) = 1, como los dos son mayores a cero en teoría no tendria q tener raices ya que no cumple con el teorema, sin embargo si las tiene, que estoy haciendo mal?

Muchas Gracias!
09-08-2012 11:12
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sentey Sin conexión
Presidente del CEIT
fressi renunciessi abandonessi
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Mensaje: #2
RE: Duda ejercicio Teorema de Bolzano.
Si no cumple con el teorema, no quiere decir que no tenga raices!

Puede ocurrir que la funcion "baje y vuelva a subir" en ese intervalo, y de hecho lo hace:


Gráfico de y=(5/(2-(cos(x))^2))-4.
Gráfico
Gráfico

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
09-08-2012 11:17
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[-] sentey recibio 1 Gracias por este post
Nicco (10-08-2012)
Nicco Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Duda ejercicio Teorema de Bolzano.
Claro, si cumple garantiza que tiene raíces, ahora sino cumple, no se sabe que pasa. Muchisimas gracias !
10-08-2012 20:05
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda ejercicio Teorema de Bolzano.
(10-08-2012 20:05)Nicco escribió:  Claro, si cumple garantiza que tiene raíces, ahora sino cumple, no se sabe que pasa. Muchisimas gracias !

Así es, el teorema solo habla si hay cambio de signos en los extremos, entonces existe un punto entre el intervalo el cual es raiz de la funcion, pero no dice nada si los signos no cambian, fijate esta
funcion

en el intervalo

usando bolzano

no cumple el teorema, sin embargo existe una raiz real en ese intervalo, que como todos sabemos es el 0, para tu ejercicio, simplemente tenes que buscar las raíces de esa función como me imagino lo habras hecho en el curso de ingreso ;)

[Imagen: 165261.gif]
10-08-2012 20:56
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