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Duda, ejercicio TL de final
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lu. Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda, ejercicio TL de final Finales y 1 más Álgebra y Geometría Analítica
Hola, no me sale este ejercicio, es del final del 19-12-12


Sea E=(a,b,c), la base canónica de R3 y una TL. T de R3 en R3 / T(a)=3a+c , T(b)=4b y v=(-1,0,1) es un autovector de T asociado al autovalor 2. Determine si es posible diagonalizar una matriz M asociada a la transformacion lineal T.

Gracias!
16-05-2012 17:53
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda, ejercicio TL de final
Mmm pegunta...

?

De ser así es bastante fácil, si tenés alguna duda lo hago. Pero necesitaría confirmar si lo que dije anteriormente está bien.



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Mi web: Von Hexlein
16-05-2012 20:22
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Mensaje: #3
RE: Duda, ejercicio TL de final
Sisi, yo interpreté lo mismo.

En el primer y segundo caso no tengo problema.
Para el tercero debería decir que T(-1,0,1)=(-2,0,2) ??
16-05-2012 20:58
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda, ejercicio TL de final
A ver si sale...

Copio los datos:





correspondiente al autovector

Supongamos a como la matriz asociada de



Utilizando los dos transformados planteamos lo siguiente...

Primero analizo que pasa con :







Ahora analizo que pasa con :







Por ende, podemos escribir la matriz como:



Finalmente, ya teniendo unos cuantos valores de la matriz, aplicamos conocimientos de autovalor/autovector:

Para



Conociendo el autovector podemos plantear lo siguiente:

De puedo afirmar lo siguiente: ... De acuerdo a la matriz :



A partir de lo dicho anteriormente transcribo la matriz con los valores ya obtenidos:



Ahora sólo queda comprobar si es diagonalizable o no. No lo quiero hacer por 3 razones:

1-Me cansé.
2-Te dejo un poco de tarea.
3-No sé si lo que hice hasta ahora está bien, puesto que no tengo resultados.
4-Y acá va un razonamiento (que no sé si hace al desarrollo más rápido, es decir evitar las cuentas): fijate que ... hay algún concepto que me permita obviar las cuentas para decir si es o no diagonalizable? (si lo hay no lo recuerdo).



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Mi web: Von Hexlein
16-05-2012 21:29
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lu. (17-05-2012)
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Mensaje: #5
RE: Duda, ejercicio TL de final
Es solo usar la definicion y los datos del enunciado.



haciendo las cuentas



Defino la matriz asociada a T



Edito: esta matriz no es la que hay que diagonalizar ya que esta en base E', tenemos que hallar la matriz en base E, tuve un error conceptual que corregí mas

adelante wall

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-05-2012 01:33 por Saga.)
16-05-2012 23:16
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lu. (17-05-2012)
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Mensaje: #6
RE: Duda, ejercicio TL de final
JAJAJA tenés razón, hice tremendo planteo al pedo...

Independientemente de eso, me acabo de dar cuenta que podría haber dicho que sin ningón problema, ya que de no ser así no se cumpliría el vector . Pero... en qué me equivoqué que justo la columne de me da la mitad que a vos? O puede ser que de la mitad?



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Mi web: Von Hexlein
17-05-2012 12:25
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Mensaje: #7
RE: Duda, ejercicio TL de final
Muchas gracias a los dos!
Que bueno, se hacía como yo pensaba...solo que no tenía resultados ni resolución como para chequearlo.
17-05-2012 21:21
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Duda, ejercicio TL de final
Viendo el ejercicio, la matriz que halle no es la correcta, tenemos dos bases y una base la matriz que yo encontre esta en base

y nos piden la matriz en base E, como tenemos las imagenes de esos vectores en E'



puedo calcular como

si existen los escalares correspondientes puedo hacer



de donde la matriz asociada a la transformacion en base E es



ahora sí, ademas es claro ver que la matriz es diagonalizable, y esta en base canónica: Lu disculpas por el error wall

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-05-2012 01:37 por Saga.)
19-05-2012 01:28
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