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Duda: Núcleo de una TL y sistema compatible indet.
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Teli_88 Sin conexión
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Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
Duda: Núcleo de una TL y sistema compatible indet. Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Hola. Tengo una consulta.

Situación: estoy buscando el núcleo de una T.L. (o sea, el vector del dominio cuya imagen es el vector nulo) y me queda un sistema de ecuaciones que es compatible INDETERMINADO

Pregunta: ¿¿¿la DIMENSIÓN del núcleo será sí o sí distinta de cero debido a que el sistema es compatible INDETERMINADO???

Si la rta es sí, quisiera saber por qué. Es algo que me parece deducir de algunos ejercicios. Mil gracias.
09-11-2016 02:42
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Rampa Sin conexión
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Ing. Química
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Mensaje: #2
RE: Duda: Núcleo de una TL y sistema compatible indet.
Sí, la dimensión del núcleo es mayor a 0 si te quede un sistema compatible indeterminado porque no encontraste un sólo vector sino un subespacio. Si tenés un tal que , todos los vectores del subespacio generado por ese vector forman parte del núcleo también porque por propiedad de las transformaciones lineales .
La dimensión del núcleo va a depender de la cantidad de variables libres que te quedaron en el sistema de ecuaciones y te va a definir también la dimensión de la imagen (por el teorema de la dimensión).
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-11-2016 13:10 por Rampa.)
10-11-2016 12:52
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[-] Rampa recibio 1 Gracias por este post
Teli_88 (17-11-2016)
Anakeen Skywalker Sin conexión
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #3
RE: Duda: Núcleo de una TL y sistema compatible indet.
Asi es, hay una propiedad que esta relacionada a lo del rango de una matriz y el numero de incognitas, no la recuerdo bien pero creo que el de arriba te lo explico. Si cuando haces la CL y te queda un SCI si o si el nucleo es distinto del nulo.
Si aun tenes dudas, con el teorema de las dimensiones, DIM V = DIM Nu(t) + DIM Img(t) podes corroborarlo.
11-11-2016 17:28
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[-] Anakeen Skywalker recibio 1 Gracias por este post
Teli_88 (17-11-2016)
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