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Duda para demostrar desigualdad
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Ruselan Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda para demostrar desigualdad
Bueno el ejercicio 2 del libro trata de demostrar que para todo x se demuestra la desigualdad.

Dice:

Llegue a esto:

Es facil darse cuenta que nunca va a ser negativo porque el sen x devuelve entre (-1, 1) y por lo tanto si sen x > 0 no pasa nada porque es todo positivo y si sen x = -1 la ecuacion da 0.

La duda que tengo es como demostrar esto de una forma mas analitica, sin tener que probar que pasa cuando es negativo o positivo. No se si me explico.

GraciasIdea

[Imagen: eckobar2.jpg]
24-02-2011 20:12
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rld Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda para demostrar desigualdad
Lo que podes hacer es ver que valores toma cada termino de la desigualdad y combinar todos:


(no importa que al multiplicar por -1 se de vuelta la desigualdad, te sigue quedando entre 0 y 1)

Sumando miembro a miembro todo mas el 4:


Lo que dedujo el sr. esta bien, y la desigualdad tambien se cumple:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin...+-+cos^2+x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4+%...+-+cos^2+x
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2011 20:29 por rld.)
24-02-2011 20:25
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Ruselan Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Duda para demostrar desigualdad
Ah mira que loco eso, no se me habria ocurrido =P
Muchas gracias por la respuesta, es justo lo que buscaba =D

Saludos

[Imagen: eckobar2.jpg]
24-02-2011 20:57
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rld Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda para demostrar desigualdad
Ojo con este metodo, que nunca miente pero a veces no te sirve para encontrar lo que buscas...por ejemplo, si lo hubieras tratado de hacer con como planteaste ahi, no te habria salido (quedaba que no es falso, pero no sirve).
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2011 21:49 por rld.)
24-02-2011 21:44
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Mensaje: #5
RE: Duda para demostrar desigualdad
Gracias por el dato, lo voy a tener en cuenta.

[Imagen: eckobar2.jpg]
24-02-2011 23:04
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Vallo Sin conexión
Mejor Firma 2011
HAHAHAHAH

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Mensaje: #6
RE: Duda para demostrar desigualdad
(24-02-2011 21:44)rld escribió:  Ojo con este metodo, que nunca miente pero a veces no te sirve para encontrar lo que buscas...por ejemplo, si lo hubieras tratado de hacer con como planteaste ahi, no te habria salido (quedaba que no es falso, pero no sirve).

estás seguro? si [Imagen: mimetex.cgi?4+4\sin%20x-\cos%20^{2}x%20\geq%200] = [Imagen: mimetex.cgi?\sin%20^2x+4%20\sin%20x+3%20\geq%200] => ambas tienen que respetar la misma igualdad...o son iguales y son las dos mayores a 0, o no son iguales...
[Imagen: mimetex.cgi?\sin%20^2x+4%20\sin%20x+3%20\geq%200]

si X vale -90, te queda 1-4+3, con qué valor de x valdría -1?

[Imagen: MIsnAz2.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2011 23:33 por Vallo.)
24-02-2011 23:31
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rld Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Duda para demostrar desigualdad
Si te digo , es verdad...tambien es verdad que , . y que ...a lo que voy es que no necesariamente vas a encontrar la minima cota inferior para ese intervalo (infimo), solamente vas a encontrar una, que no necesariamente es la que te sirve para el problema en cuestion. Solo porque diga "menor o igual" no significa que necesariamente tiene que ser igual...tambien podrias haber llegado a esto y sigue siendo verdadero:



No se si me explico...=P
25-02-2011 09:31
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