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[Duda] Relaciones de equivalencia
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Rowdiamond Sin conexión
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Mensaje: #1
[Duda] Relaciones de equivalencia Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Ejercicio 1. En el conjunto Z de los números enteros se define la relación R como:
a) Analizar si la relación planteada es de equivalencia.
b) Si lo es, dar las clases y el conjunto cociente.

Ya analicé y la relación me dio que es de equivalencia, mi pregunta es ¿Cómo defino las clases y el conjunto cociente siendo que es un conjunto infinito?

GRACIAS como siempre!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-05-2013 19:08 por Rowdiamond.)
06-05-2013 19:07
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Mardoc Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #2
RE: [Duda] Relaciones de equivalencia
Yo todavia no me puse a estudiar, pero me puse a leer los apuntes que nos dio la profesora y no hay nada bien definido de todo eso.
Igual me puse a buscar y encontre algo que por ahi te sea de ayuda...
En un rato me pongo a hacerlo y te lo dejo terminado si llego!

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_cociente

http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_cociente

http://bit.ly/13ZzyYb
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-05-2013 20:12 por Mardoc.)
06-05-2013 20:06
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[-] Mardoc recibio 1 Gracias por este post
Rowdiamond (06-05-2013)
chimaira Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Duda] Relaciones de equivalencia
(06-05-2013 19:07)Rowdiamond escribió:  Ejercicio 1. En el conjunto Z de los números enteros se define la relación R como:
a) Analizar si la relación planteada es de equivalencia.
b) Si lo es, dar las clases y el conjunto cociente.

Ya analicé y la relación me dio que es de equivalencia, mi pregunta es ¿Cómo defino las clases y el conjunto cociente siendo que es un conjunto infinito?

GRACIAS como siempre!

Ante todo, voy a aclarar que hace ya unos años cursé MateDiscreta y voy a divagar de acuerdo a lo que haya quedado en mi memoria =P
Por favor no te quedes con esto como última palabra, y en caso que suene convincente lo que digo, corroborá que esté bien =)

Si no mal recuerdo las clases de equivalencia son los diferentes conjuntos resultantes luego de aplicar tu relación al conjunto inicial, en este caso, al conjunto de números enteros, el conjunto Z.

Fijate que cuando vos aplicás la relación de equivalencia dada, de acuerdo al análisis que hayas hecho, de seguro llegaste a la conclusión de que dos elementos se relacionan entre sí, si y sólo si éstos son pares o bien impares, puesto que la resta de dos números pares te dará como resultado otro par, y de la misma forma resultará si son dos impares.

Con este en mente, vas a tener dos clases de equivalencia. Una para los números enteros pares y otra para los números enteros impares, puesto que los pares se relacionan solo con los pares, y los impares solo con los impares (algo así como nenes con nenes y nenas con nenas xD hubiese sido más divertido si era mixto, pero es lo que hay jajajajaja)

Y en cuanto al conjunto cociente, no recuerdo honestamente muy bien, pero la Wiki dice que es el conjunto de todas las clases de equivalencia. Si me guiase por esta definición, el conjunto cociente sería un conjunto C que tiene dos elementos, la clase de los números pares y la clase de los números impares.

Si hubiera que ponerlo en notación de esa que usan en discreta, fijate lo siguiente...

La clase del 2, que creo se anotaba así [2], es igual a la del 4, es decir [4], porque ambos se relacionan con números pares, entonces...
[2] = [4] = [6] = ... = [2k]

Para los impares pasa lo mismo
[1] = [3] = [5] = ... = [2k+1]

Estas serían tus clases de equivalencia.

El conjunto cociente resultante bajo la relación R es

Z/R = { [2k] , [2k+1] }

Creo que sería así =P
Insisto, no tomes esto como una verdad absoluta, sino más bien como una orientación en caso que esté encaminado, o como algo que no deberías hacer en caso que esté todo como el orto jajajajaj Ojalá no suceda este último, no hablaría bien de mi persona .___.

[Imagen: firma-2.jpg]
07-05-2013 00:39
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[-] chimaira recibio 1 Gracias por este post
Rowdiamond (07-05-2013)
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