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Duda sobre plano tangente
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Gonsha Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda sobre plano tangente Dudas y recomendaciones Análisis Matemático II
Hola gente como va?

Tengo una duda, si a mi me dicen que el plano tangente de una funcion en un punto es:



Entonces:

y

??

Esa es mi duda! Un saludo!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
02-06-2013 14:33
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda sobre plano tangente
D1 y D2 son las derivadas parciales respecto a u y v no?
Si es así.. si =)

[Imagen: digitalizartransparent.png]
02-06-2013 14:49
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[-] Feer recibio 1 Gracias por este post
Gonsha (02-06-2013)
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Mensaje: #3
RE: Duda sobre plano tangente
(02-06-2013 14:49)Feer escribió:  D1 y D2 son las derivadas parciales respecto a u y v no?
Si es así.. si =)

Ajam... las necesito para formar el gradiente de esa funcion =).

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
02-06-2013 15:01
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AndresDemski Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda sobre plano tangente
NO! no son las derivadas parciales a la funcion.
GradF= (f'u,f'v,-1)
Saca fator comun 2 y te quedan los f'x, f'y

esto viene de:

f(x,y)=z
h (xyz)= f(x,y)-z = 0 ; Sup de nivel 0

grad h= (f'x, f'y, -1)

Como el grad es ortogonal a la superficie de nivel, el grad equivale al vector normal del plano.

D1= 1
D2= -2
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-06-2013 18:34 por AndresDemski.)
02-06-2013 18:31
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Maik (02-06-2013), Feer (02-06-2013), Gonsha (02-06-2013)
Maik Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda sobre plano tangente
me pongo de pie y aplaudo a andre, toma, te doy un gracias al azar, te lo ganaste.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
02-06-2013 18:35
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AndresDemski Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Duda sobre plano tangente
(02-06-2013 18:35)Maik escribió:  me pongo de pie y aplaudo a andre, toma, te doy un gracias al azar, te lo ganaste.

No es necesario. Muchas gracias igual.
02-06-2013 18:41
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Duda sobre plano tangente
Me equivoqué por segunda ves en el mismo tema.
En el parcial me lo tomó y me mande la misma cagada.

Gracias.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
02-06-2013 20:44
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Mensaje: #8
RE: Duda sobre plano tangente
(02-06-2013 18:31)AndresDemski escribió:  NO! no son las derivadas parciales a la funcion.
GradF= (f'u,f'v,-1)
Saca fator comun 2 y te quedan los f'x, f'y

esto viene de:

f(x,y)=z
h (xyz)= f(x,y)-z = 0 ; Sup de nivel 0

grad h= (f'x, f'y, -1)

Como el grad es ortogonal a la superficie de nivel, el grad equivale al vector normal del plano.

D1= 1
D2= -2

Con razon no daba el ejercicio XD. Ademas tiene sentido, pues eso me dara el gradiente que es la normal al plano tangente y que es en efecto lo que estoy necesitando para el ejercicio. Gracias papa!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-06-2013 21:08 por Gonsha.)
02-06-2013 21:06
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Bauingenieurwesen Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: Duda sobre plano tangente
Chicos están seguros??
EL GRADIENTE NO ES LA NORMAL DEL PLANO!! SON COSAS DISTINTAS

El gradiente está incluido en el dominio de la función, por lo que si va de R2 a R, tendría que ser de 2 coordenadas:
Vf=(f´u , f´v)
EL GRADIENTE ES NORMAL A LOS CONJUNTOS DE NIVEL DE LA FUNCIÓN, NO A LA FUNCIÓN EN SÍ
Porque el gradiente señala la dirección en la que la derivada es máxima, nada más... Nada que ver con la normal al plano.

Volviendo al ejercicio
Si te dicen que la ecuación del plano tangente es
-2u+4v+2z=12
Yo lo llevaría a la expresión: z=p(u,v), entonces:
z=6-u+2v
Y de ahí saco que f´u=-1 y f'v=2
Entonces Grad(f)=(-1,2)

La normal del plano, SÍ ES (f'u , f'v , -1) porque si en la ecuación del plano está despejada z, al pasarla del otro lado lleva un signo negativo, por eso su coeficiente es -1, mientras q los coeficientes de u y v son f'u y f'v

No sé, yo lo haría así... Si me equivoco avísenme
09-07-2013 19:51
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Mensaje: #10
RE: Duda sobre plano tangente
Aca lo que deciamos es lo siguiente

Teniendo una f(x,y) = z su conjunto de nivel 0 sera F(x,y,z)=f(x,y)-z=0
Por ser diferenciable, podemos deducir lo siguiente
Si existe una g(t) cuya imagen este incluida en el dominio de F(x,y,z), componemos

F(g(t))=0

Al derivar esto queda lo siguiente

V F(g(t)) g'(t) =0 => esto te dice que el conjunto de nivel es ortogonal al gradiente.

Ahora volviendo a nuestro ejemplo de que F(x,yz) = f(x,y)-z

VF(x,y,z)= (f'x,f'y, -1)

Si F no esta dada de forma explicita (z=f(xy)) y esta dada de otra forma ( f(x,y,z)=h(x,y,z) ) ya el vector normal no es (f'x,f'y,-1)
sino que seria (f'x,f'y,f'z)


Conclusión:

Nunca se habla del gradiente del campo escalar f para calcular esto, sino de el gradiente de su conjunto de nivel. Es una forma facil de sacar planos ortogonales. Porque al tener una implicita, ya se complica sacarla de otro modo y lo mas facil es hacer lo que hice.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-07-2013 09:49 por AndresDemski.)
17-07-2013 09:48
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