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[Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
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Mensaje: #1
[Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios! Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola gente como andan?

Bueno estoy aca con 2 ejercicios de TL de la guia complementaria que no me salen. Estos dicen asi:

52. Dada la funcion:





a) Encuentre el conjunto imagen de la funcion y justifique por que es un subespacio.
b) Halle todos los vectores cuya imagen es el mismo vector (AX = X). ¿Cual es la interpretacion geometrica?

56. Halle la expresion de una TL tal que:



Imagen de T: vectores posicion incluidos en el plano: Q: x + 2y -3z = 0

Esos son. Espero que me puedan ayudar =).

Un abrazo.

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-11-2012 20:47 por Gonsha.)
17-11-2012 20:02
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Mensaje: #2
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
56) Con vectores posicion de ese plano, se refieren a los generadores del mismo, encontra cuales son, luego para definir T simplemente tomas dos vectores LI del espacio de salida, los que mas te gusten, me refiero a hacer



donde ??? seran los generadores del plano

el otro banca que lo pienso ;)

[Imagen: 165261.gif]
18-11-2012 16:37
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Mensaje: #3
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
(18-11-2012 16:37)Saga escribió:  56) Con vectores posicion de ese plano, se refieren a los generadores del mismo, encontra cuales son, luego para definir T simplemente tomas dos vectores LI del espacio de salida, los que mas te gusten, me refiero a hacer



donde ??? seran los generadores del plano

el otro banca que lo pienso ;)

Como encuentro los generadores del plano?

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
18-11-2012 17:08
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Mensaje: #4
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
(18-11-2012 17:08)Gonsha escribió:  Como encuentro los generadores del plano?


a esta altura ...... ;) como sabes la normal del plano esta generada por los vectores que estan en el plano, y ademas son perpendiculares entre si, sea (a,b,c) uno de los infinitos vectores en el plano, por ser perpendicular a la normal se cumple que



entonces los vectores que estan el el plano son de la forma



ahi tenes dos generadores de los infinitos que puede haber, podes verificar haciendo el producto vectorial entre ellos, te da la normal , se entiende ?

[Imagen: 165261.gif]
18-11-2012 17:20
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Mensaje: #5
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
(18-11-2012 17:20)Saga escribió:  
(18-11-2012 17:08)Gonsha escribió:  Como encuentro los generadores del plano?


a esta altura ...... ;) como sabes la normal del plano esta generada por los vectores que estan en el plano, y ademas son perpendiculares entre si, sea (a,b,c) uno de los infinitos vectores en el plano, por ser perpendicular a la normal se cumple que



entonces los vectores que estan el el plano son de la forma



ahi tenes dos generadores de los infinitos que puede haber, podes verificar haciendo el producto vectorial entre ellos, te da la normal , se entiende ?

Osea que en donde antes pusiste (???) ahora podría poner:

(-2,1,0) y (3,0,1) si le doy a b = c = 1?

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
18-11-2012 17:56
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Mensaje: #6
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
(18-11-2012 17:56)Gonsha escribió:  Osea que en donde antes pusiste (???) ahora podría poner:

(-2,1,0) y (3,0,1)



Cita: si le doy a b = c = 1?

No necesariamente b y c son escalares distintos del nulo, podes poner el valor que vos quieras salvo el nulo obviamente, sino, no hay plano que formar, con otros valores te quedara una normal proporcional a la del plano, en esencia la misma normal, probalo, y verifacalo haciendo el producto vectorial

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-11-2012 18:54 por Saga.)
18-11-2012 18:03
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
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Mensaje: #7
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
(17-11-2012 20:02)Gonsha escribió:  Hola gente como andan?

Bueno estoy aca con 2 ejercicios de TL de la guia complementaria que no me salen. Estos dicen asi:

52. Dada la funcion:





a) Encuentre el conjunto imagen de la funcion y justifique por que es un subespacio.
b) Halle todos los vectores cuya imagen es el mismo vector (AX = X). ¿Cual es la interpretacion geometrica?

Gonsha, falta un valor en la matriz, yo no tengo la guia para completarlo

[Imagen: 165261.gif]
18-11-2012 20:38
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Mensaje: #8
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
(18-11-2012 20:38)Saga escribió:  
(17-11-2012 20:02)Gonsha escribió:  Hola gente como andan?

Bueno estoy aca con 2 ejercicios de TL de la guia complementaria que no me salen. Estos dicen asi:

52. Dada la funcion:





a) Encuentre el conjunto imagen de la funcion y justifique por que es un subespacio.
b) Halle todos los vectores cuya imagen es el mismo vector (AX = X). ¿Cual es la interpretacion geometrica?

Gonsha, falta un valor en la matriz, yo no tengo la guia para completarlo

Ahi lo corregi amigo =). Perdon jeje.

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
18-11-2012 20:48
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Mensaje: #9
RE: [Ej 52 y 56 - Guia Complementaria TL] Ayuda con 2 ejercicios!
la TL se define como



Aplicando la definicion de imagen obtenemos



de donde se deduce que c=0 por lo tanto el conjunto imagen se define como

geometricamente plano que contiene al origen, para justificar si es un subespacion solo aplica los axiomas correspondientes

Para el segundo item, simplemente es usar lo que nos dan como dato



despejando de manera habitual obtenes que con lo cual obtenes



geometricamente una recta que pasa por el origen

[Imagen: 165261.gif]
18-11-2012 20:59
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