Modo compacto | Modo extendido

0 en 0 posts · 28-02-2012 15:20

Tengo 2 Ejercicios.

1º) Calcular el area del casquete esférico

$x^2+y^2+z^2 =36\quad z\geq 3$

2º) Calcular el flujo del campo: $f(x,y,z)=( y, 2x^2, yz)$ a través de la sup: $y=9-x^2$ con $0\leq z\leq y$
indicando su sentido

Muchas gracias!

441 en 308 posts · 29-02-2012 03:35

Hola, para el primero, aplicamos la definicion $A=\iint_\sigma||g'_u\times g'_v||d\sigma$

parametrizando la esfera como

$g:R^2\rightarrow R^3/g(w,\theta)=(6\cos w\cos\theta,6\cos w\sin\theta,6\sin\theta)$

haciendo el producto vectorial entre los vectores elementales, y calculando los límites de integración, obtenemos la integral

$A=\int_{0}^{2\pi}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}36\cos w dw d\theta=36\pi$

El segundo podes usar la definición $\varphi=\iint_\sigma f(g(u,v))\hat n d\sigma$

parametrizamos la superficie como

$g:R^2\rightarrow R^3/g(x,z)=(x,9-x^2,z)$

calculamos los vectores elementales y obtenemos la normal $\hat n=(g'_u\times g'_v)=(-2x,-1,0)$

aplicando la definición y haciendo las cuentas obtenemos que

$\varphi=\int_{-3}^{3}\int_{0}^{9-x^2}(2x^3-2x^2-18x)dzdx=-\frac{648}{5}$

Modo compacto \| Modo extendido Ej de parcial de Analisis 2
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