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Ejercicio 10 de la Guia 3
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Martin91 Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio 10 de la Guia 3 Ejercicios Análisis Matemático II
Buenas, estoy medio confundido con este ejercicio, a ver si me pueden ayudar... Dice:


Determine el conjunto de puntos del plano para los cuales f es continua, realice la representación geométrica de la gráfica de f:




Gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-04-2014 22:42 por Martin91.)
16-04-2014 22:41
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio 10 de la Guia 3
Df= R^2

Una esfera para z>= 0, y<=0.

Una recta z=0 para todo los demás (x,y) pertenecientes a r^2.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
16-04-2014 22:51
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Martin91 (17-04-2014)
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio 10 de la Guia 3
hay que probar que f(x,y) es continua para todos los puntos definidos por las restricciones



o sea es continua tanto en los puntos frontera

analizando por limites en su frontera



por la recta y=0



para todos los demas puntos interiores, por el enunciado sabes que

f(x,y)=0

se cumple

1) existe imagen en f(a,b)

2) existe lim f(x,y)

3) lim f(x,y)=f(a,b)

por lo tanto f es continua

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-04-2014 23:46 por Saga.)
16-04-2014 23:35
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Martin91 (17-04-2014)
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio 10 de la Guia 3
Primero que nada gracias por contestar!

Pero hay algo que no estoy entendiendo entonces blush...

La respuesta que aparece en la guía es:


R^2 - {(x,0) en R^2 : -2 < x < 2}


(o sea que f es continua para esos puntos)


Ahora igual reviso mejor todo lo que pusieron, por las dudas =P
16-04-2014 23:45
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio 10 de la Guia 3
Es lo mismo, bah por ahi me explaye demasiado ... lo unico que hay que tomar es la interseccion de las dos curvas que definen el dominio de f(x,y) y te da que cuando

y=0 entonces |x| = 2

luego tenes que analizar



pero 2 y -2 son los puntos frontera a los cuales nos acercamos por la recta y=0

y en limite sabes que cuando tome un valor tan pequeño como se quiera no los

llegas a "tocar" entonces podes expresar que f es continua en su dominio

como lo expresa la respuesta en el libro... lo entendes

17-04-2014 00:17
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Martin91 (17-04-2014)
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Mensaje: #6
RE: Ejercicio 10 de la Guia 3
Muchas gracias!



Supongo que después se puede poner acá: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...-gu%C3%ADa por si a alguien más le sirve =)
17-04-2014 00:29
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Elmats Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Ejercicio 10 de la Guia 3
La función es continua para todo r^2 como dijo Saga. El dominio es todo r^2.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
17-04-2014 00:31
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