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ejercicio de analisis I [ayuda]
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don nadie Sin conexión
Profesor del Modulo A

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Mensaje: #1
ejercicio de analisis I [ayuda] Ejercicios Análisis Matemático I
es un verdadero o falso

dice:
si f es una función derivable tal que la recta tangente en el punto ( 1,f(1)) es y= 2x +6 entonces la recta normal a g(x) = en el punto (e^-2 ,g(e^-2)) es y= x-3
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-12-2013 18:05 por don nadie.)
11-12-2013 16:21
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Bian Sin conexión
Campeon del cubo Rubik

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Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #2
RE: ejercicio de analisis I [ayuda]
(11-12-2013 16:21)don nadie escribió:  es un verdadero o falso

dice:
si f es una función derivable tal que la recta tangente en el punto ( 1,f(1)) es y= 2x +6 entonces la recta normal a g(x) = en el punto (e^-2 ,g(e^-2)) es y= x-3

Primero que nada, planteate la recta tangente:

Entonces lo que vas a hacer es fijarte con la recta tangente que te da, cuánto vale la derivada y cuánto vale f(1). Para esto, es una simple igualdad de dos polinomios. Por la recta que te dan, que es . Como es la recta tangente en x=1, entonces:

Sabés con la fórmula anterior que la pendiente de la derivada es 2. por lo que te queda averiguar cuánto vale f(1). Entonces:
, esta recta debería ser igual a la que te dieron. Entonces, distribuyendo:
el término independiente, debe ser igual a 6. Entonces:


Ahora ya tenés que f'(1)=2 f(1)=8. Lo que tenés que hacer ahora es derivar g(x)


Sabés que la fórmula de la normal es:

Que como te lo pide en e^-2:

Y acá es sólo reemplazar en g'(x), de donde te termina quedando:


Y luego en g(x) reemplazando también:




Finalmente reemplazando en la ecuación de la recta normal:



Te queda así, a menos que me haya equivocado cuando reemplazaba. Igual también podías averiguarlo sin sacar la recta normal... sólo con esto ya sabías que la pendiente de la normal no era 1 (porque para esto, la de la recta tangente tenía que ser -1), -tal como es en Y=x-3-. Así que en primer instancia era falso.

Una duda que me surgió cuando lo hacía, (debido al resultado que da) me quedé pensando si g(x) era g(x) = o si en realidad era:
g(x) = , porque si es de la última forma cambiaría todo...
Digo porque capaz se había copiado mal cuando lo escribiste acá, y daba un resultado más "lindo"
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-12-2013 15:43 por Bian.)
13-12-2013 15:26
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