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Ejercicio de Base y Dimension
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Feddyn Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio de Base y Dimension Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Hola a todos, estoy haciendo ejercicios de subespacios y me trabo mucho en los de matrices. No se como encarar este ejercicio:
Sean en V los subespacios S y T, halle una base y la dimension de S^T:





No entiendo como se halla S^T cuando tengo matrices. Agradezco su ayuda.
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.bmp  Scan.bmp ( 493,23 KB / 410) por Santi Aguito

No es grande el hombre que nunca cayo, sino el que supo como levantarse.
06-08-2013 18:03
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sentey Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio de Base y Dimension


EDIT: Aca pifie feo, una diagonal es base = gen {a(1 0 ) + b (0 0)}
--------------------------------------------------0.0------0.1

El spoiler tiene el ejercicio pero arrastro ese error, fijate si igual te sirve para ver el procedimiento.
Spoiler: Mostrar
[Imagen: png.latex?T%20=%20gen%20\left%20\{%20\be...right%20\}]

Para hacer la interseccion podemos armar un sistema de ecuaciones por cada base, y los juntamos, quedaria











Nos queda






Cuya solucion es

Entonces quedaria



Que alguien me corrija si está mal, hace rato que no toco este tema.

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-08-2013 23:54 por sentey.)
06-08-2013 23:50
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Feddyn (08-08-2013)
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio de Base y Dimension
espero que te sirva querido!!

Al final del ejercicio, cuando exprese la interseccion de S y de T por el generado de una base, fijate que parece que puse un -2, en realidad es -1 jajaja tengo una letra de mierda!


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07-08-2013 01:10
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Feddyn (08-08-2013)
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio de Base y Dimension
Gracias gente, ahi creo que la caché

No es grande el hombre que nunca cayo, sino el que supo como levantarse.
08-08-2013 22:51
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Bauingenieurwesen Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio de Base y Dimension
Mirá lo que hice yo fue generar a T con escalares para hallar las relaciones entre las componentes de las matrices de T
Primero, para facilitarme el trabajo, agarré otro conjunto de generadores de T (sabés que el que te dan no es único), y eso lo hallás sumando, restando o multiplicando por escalares a cualquiera de los vectores que te dan como dato en el conjunto de generadores, NO PODES INVENTAR OTROS. Entonces me fijé y me convino restar una matriz de la otra

Y uso las que me conviene para lo que voy a hacer ahora. Lo importante es que entiendas que no estoy alterando el subespacio!! Uso otra matriz del mismo subespacio. Vos sabés que un subespacio no tiene una UNICA base ni un unico conjunto de generadores posible. Ahora genero a T así:


Ahora viendo cada componente puedo deducir quién es a, b, c, d de la matriz y en función de quiénes están.
CLARAMENTE, a es alpha1 y b es 2*alpha2 de ahí saco c y d y compongo la matriz genérica de T


Y ahí obtengo la definición formal de T con las ecuaciones:


Luego V es fácil, ya casi que te lo dan. Si te dicen que son diagonales, ya sabés que b y c son cero:


Ahora agarrás todas las ecuaciones y definís S intersección V así

y ahora componés la matriz genérica de V intersec T


Como el conjunto de generadores que obtuve fue de una matriz y distinta de la nula, puedo decir que es base. Y así es como usando otro método, llegué al mismo resultado que Santi Aguito. Fijate el método que más te sirva! Todos compartimos ;)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-08-2013 23:57 por Bauingenieurwesen.)
17-08-2013 23:55
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Feddyn (19-08-2013)
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