Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Ejercicio de final Algebra y Goemetria
Autor Mensaje
Adriana BT Sin conexión
Empleado del buffet
h
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 16
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 1 en 1 posts
Registro en: Dec 2012
Mensaje: #1
Ejercicio de final Algebra y Goemetria Finales Álgebra y Geometría Analítica
Hola a todos! tengo una duda con 2 ejercicios de un final del 02-03-12
El primero

Sean los numeros reales y k y la matriz cuadrada real A, Si es un autovalor real de la matriz cuadrada A correspondiente a un autovector v, entonces el numero -k es un autovalor de la matriz B=A - kI y v es un autovector de B correspondiente a -k
Nota: I es la matriz identidad del mismo orden que A

El segundo
Determina los puntos del plano complejo que satisfacen la inecuacion:
Represente graficamente dicho conjunto

Trate de resolver el primero pero sigo sin entender, es muy probable que este mal, ni siquiera puedo darme cuenta si el razonamiento es correcto jaja (mal!!)



Sabiendo que en , es el autovalor correspondiente a

entonces puedo decir que?



de donde saco que es el autovalor de B correspondiente a un vector

es correcto resolverlo asi?? que me falta para al que el ejercicio esta terminado??

el segundo no lo entiendo ni a palos.. el que pueda ayudarme gracias!!!
23-02-2013 11:14
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Taylor Sin conexión
Secretario General
Ingeniería Industrial
*******

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 852
Agradecimientos dados: 97
Agradecimientos: 311 en 64 posts
Registro en: Apr 2012
Mensaje: #2
RE: Ejercicio de final Algebra y Goemetria
(23-02-2013 11:14)Adriana BT escribió:  Sean los numeros reales y k y la matriz cuadrada real A, Si es un autovalor real de la matriz cuadrada A correspondiente a un autovector v, entonces el numero -k es un autovalor de la matriz B=A - kI y v es un autovector de B correspondiente a -k
Nota: I es la matriz identidad del mismo orden que A




Sabiendo que en , es el autovalor correspondiente a

entonces puedo decir que?



de donde saco que es el autovalor de B correspondiente a un vector


En algo te puedo ayudar, menos en el de complejos por el momento...
Empecemos,

Sabemos que
por definicion no?

Haciendo caso a lo que nos dicen en el ejercicio y usando sus letras....



Ahora nos dan otra matriz, que es , y otro autovalor, que es el , entonces quedaria:



Reemplazando valores:



Como A es una matriz cuadrada, simplemente para entender, quedaria algo asi

=

Si ahora, a esta matriz le restamos el

=

Si observas bien las K desaparecen... quedandonos solamente la ecuacion normal de los autovalores y autovectores.

23-02-2013 14:01
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Adriana BT Sin conexión
Empleado del buffet
h
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 16
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 1 en 1 posts
Registro en: Dec 2012
Mensaje: #3
RE: Ejercicio de final Algebra y Goemetria
Gracias Taylor por responder con rapidez!

Entonces se puede decir que es un autovalor de la matriz B=A-kI y v es un autovector de B correspondiente a ????
23-02-2013 20:28
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Taylor Sin conexión
Secretario General
Ingeniería Industrial
*******

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 852
Agradecimientos dados: 97
Agradecimientos: 311 en 64 posts
Registro en: Apr 2012
Mensaje: #4
RE: Ejercicio de final Algebra y Goemetria
ajam

23-02-2013 20:32
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
feder Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Sin estado :(
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 47
Agradecimientos dados: 2
Agradecimientos: 14 en 11 posts
Registro en: Apr 2011
Mensaje: #5
RE: Ejercicio de final Algebra y Goemetria
uhhh, este es el final que me pusieron un 2 =P jajaja, el de complejos es de los más fáciles.

todos empiezan igual, "z" es un número complejo que lo llamás arbitrariamente . Entonces sería . Al final nos ponen Re(z^2) así que tenemos que ver quien es z al cuadrado. Si dijimos que z es x+iy, entonces será . Resolvemos teniendo cuidado con algo, . IMPORTANTE !! es porque cuando hacés , como es , al elevarlo al cuadrado te queda -1, OJO con esto. si lo acomodás te queda .

ENTONCES !! es , es lo mismo que el módulo de un vector, la raíz de la suma de los cuadrados, pero como dice el la raíz se va ! ---> nos queda entonces: . A esto le tenemos que sumar la parte real de z que es simplemente "x". Así que este lado de la desigualdad nos queda: ... en el otro lado tenemos la parte imaginaria de z al cuadrado o sea, , multiplicada por 2, ; sumado a la parte real de que calculamos antes, que si te das cuenta es .

Así que esto es:

Nos quedó simplemente una recta. La graficás con línea CONTINUA, porque dice mayor o IGUAL, y como la es mayor, tendrías que "colorear" lo que te queda arriba de la recta.

Otra forma de hacer el otro. Que sea autovalor de significa que satisface:

Entonces, nos proponen ver si . Como , nos queda: . Distribuimos los escalares: . Y ahí vemos que se cancelan los kI quedandote:

Como por hipótesis esto era cierto, podés decir que está todo bien. Saludos y espero que haya quedado claro.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2013 01:58 por feder.)
24-02-2013 01:45
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Taylor Sin conexión
Secretario General
Ingeniería Industrial
*******

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 852
Agradecimientos dados: 97
Agradecimientos: 311 en 64 posts
Registro en: Apr 2012
Mensaje: #6
RE: Ejercicio de final Algebra y Goemetria
Muy bien Feder! Fijate que los dos hicimos lo mismo en el tema de los autovalores y autovectores, pero yo le desarrolle mas a lo práctico para que entienda el tema de como se hacian las operaciones, igual, tu respuesta es válida.

No se de complejos, pero buena onda respondiendolos! thumbup3

24-02-2013 02:08
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Adriana BT Sin conexión
Empleado del buffet
h
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 16
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 1 en 1 posts
Registro en: Dec 2012
Mensaje: #7
RE: Ejercicio de final Algebra y Goemetria
Gracias Feder!! la verdad no le preste mucha atencion a los complejos, por lo que vi en la teoria hoy no es nada complicado. Muchas gracias!!!!!
24-02-2013 12:16
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.