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Ejercicio de Induccion
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gdc83 Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio de Induccion Ejercicios Matemática Discreta
Hola gente tengo este ejercicio, que creo que me dio, pero como la resta no es cerrada en los N, no estoy seguro de q este bien.

es divisible por 4

Paso Base n=1

SE CUMPLE

Hipotesis n= h



Tesis n= h+1












Osea llego aca, pero como la resta no es cerrada en los Naturales, no se si esta bien o me equivoque en algo.

Muchas gracias por la ayuda q me puedan dar!!
25-10-2012 18:08
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gdc83 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio de Induccion
Ya esta encontre el error, me equivoque cuando pase el . Puse como menos y es mas!!! Gracias igualkllll!!!!
26-10-2012 15:32
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Rowdiamond Sin conexión
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esd
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio de Induccion
Yo estoy trabada en este ejercicio y no entiendo muy bien la demostración, alguien que pueda demostrarlo completo?
31-05-2013 10:07
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mercevico Sin conexión
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Que los sueños, no sean sólo...
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio de Induccion
(31-05-2013 10:07)Rowdiamond escribió:  Yo estoy trabada en este ejercicio y no entiendo muy bien la demostración, alguien que pueda demostrarlo completo?

A ver, en inducción lo que tenés que hacer es:
I) Controlar la función en el punto base.
II) Si se cumple la función en el punto h, ver qué pasa en h+1.

Por lo que en este caso, si tenés:


Los pasos a seguir son:
I)
II)
O quizás preferís de la forma:


Verificamos este segundo paso (tenés la forma hipotesis -> tesis ):
Vos sabes que y que (ya que lo podés escribir como ) y lo mismo para

Entonces partimos de la tesis:
y reemplazamos lo que ya sabemos:

Y como lo reemplazamos también:

Aplicamos distributiva y producto:

Luego, unimos los :

De acá obtenemos que :
y como la suma es cerrada en los naturales (o sea, la suma de 2 naturales, te da un natural), es una respuesta válida para k'.
Por lo tanto, se verifica!

Espero que esto te haya servido! Saludos!
31-05-2013 14:30
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio de Induccion
(31-05-2013 14:30)mercevico escribió:  
(31-05-2013 10:07)Rowdiamond escribió:  Yo estoy trabada en este ejercicio y no entiendo muy bien la demostración, alguien que pueda demostrarlo completo?

A ver, en inducción lo que tenés que hacer es:
I) Controlar la función en el punto base.
II) Si se cumple la función en el punto h, ver qué pasa en h+1.

Por lo que en este caso, si tenés:


Los pasos a seguir son:
I)
II)
O quizás preferís de la forma:


Verificamos este segundo paso (tenés la forma hipotesis -> tesis ):
Vos sabes que y que (ya que lo podés escribir como ) y lo mismo para

Entonces partimos de la tesis:
y reemplazamos lo que ya sabemos:

Y como lo reemplazamos también:

Aplicamos distributiva y producto:

Luego, unimos los :

De acá obtenemos que :
y como la suma es cerrada en los naturales (o sea, la suma de 2 naturales, te da un natural), es una respuesta válida para k'.
Por lo tanto, se verifica!

Espero que esto te haya servido! Saludos!


Una pregunta mercevico , si fuera una resta no sería valido también, ya que siempre se pide que k sea un entero y no un natural? O sea, mientras sea un entero no importaría el signo que tenga. O sí?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 07-07-2013 15:45 por Bian.)
07-07-2013 15:44
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mercevico Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Que los sueños, no sean sólo...
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Mensaje: #6
RE: Ejercicio de Induccion
(07-07-2013 15:44)Bian escribió:  
(31-05-2013 14:30)mercevico escribió:  
(31-05-2013 10:07)Rowdiamond escribió:  Yo estoy trabada en este ejercicio y no entiendo muy bien la demostración, alguien que pueda demostrarlo completo?

A ver, en inducción lo que tenés que hacer es:
I) Controlar la función en el punto base.
II) Si se cumple la función en el punto h, ver qué pasa en h+1.

Por lo que en este caso, si tenés:


Los pasos a seguir son:
I)
II)
O quizás preferís de la forma:


Verificamos este segundo paso (tenés la forma hipotesis -> tesis ):
Vos sabes que y que (ya que lo podés escribir como ) y lo mismo para

Entonces partimos de la tesis:
y reemplazamos lo que ya sabemos:

Y como lo reemplazamos también:

Aplicamos distributiva y producto:

Luego, unimos los :

De acá obtenemos que :
y como la suma es cerrada en los naturales (o sea, la suma de 2 naturales, te da un natural), es una respuesta válida para k'.
Por lo tanto, se verifica!

Espero que esto te haya servido! Saludos!


Una pregunta mercevico , si fuera una resta no sería valido también, ya que siempre se pide que k sea un entero y no un natural? O sea, mientras sea un entero no importaría el signo que tenga. O sí?


Si mal no recuerdo, la inducción es sólo para los números naturales (Hace mucho que curse la materia, asi q mi memoria puede fallar) Por eso, no es válido para la resta porque la resta no es cerrada en los naturales.. El k, debe pertenecer a los naturales por eso..
01-08-2013 18:06
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