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Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
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Trisky Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez) Parciales y 1 más Análisis Matemático II
Hola gente, estoy practicando para el recuperatorio del primer parcial. Hice el ejercicio 1 de este parcial que tomó mi profesor y la verdad es que no se si está bien echo. ¿Alguien sabe si esto está bien?


Lo que hice fue aplicar la fórmula


y encontrar los valores correctos de u y v haciendo : lo cual me dió

u= 1/e
v= e

¿Al lo debería haber llamado "punto B" o está bien que lo siga llamando A?

   

   

Gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-07-2014 11:53 por Trisky.)
13-07-2014 11:46
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nutters Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
El gradiente de H vale: El gradiente de F en el punto que corresponde a g(x,y) (no directamente en x,y como pùsiste) multiplicado por la derivada de G en el punto. Son puntos diferentes. No se cuanto dara porque no hice la ucenta, pero tenes que ver cuanto te da G(1,1) para evaliar en F en dicho punto que te de. (ademas debes sacar el valor de Z por "tanteo".

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
13-07-2014 12:13
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Trisky (13-07-2014)
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
Una consulta... no hizo alguna correccion para la composicion ?? o sea como lo veo jamas me va a dar una composicion z=h(x,y), lo que veo ahora (por ahi estoy errado) es que ya te dio

directamente z=h(x,y) no hay nada que componer y directamente calcular sus parciales en el punto que te dan, si la compones te va a quedar una z=h(u,v) y no es lo que pide el ejercicio , pero

dejame pensarlo un toque , por ahi como recien me levanto no lo veo bien ahora ... en un rato mas vuelvo

13-07-2014 12:36
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
ahhh ok. Entonces como la derivada es pedida en el punto (1,1)

G(1,1) = (1,0)




entonces:


como la tomo como implicita:



=> hago lo mismo para F'y, despues evalúo en (1,0) y me queda:

(2, 0)

¿así?

saga: no se, es viejo el parcial.
13-07-2014 12:41
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
o sea la correccion que yo veo que pudo haber hecho es decir que la funcion compuesta esta definida como z=h(u,v) y no z=h(x,y), por ahora , POR AHORA no encuentro el sentido para que te dan las x e y como funciones de u y v si no las necesitas para el calculo de las parciales de z=h(x,y)

Edit: no habia visto el año del parcial .. te daras cuenta que recien me despierto =P

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-07-2014 12:46 por Saga.)
13-07-2014 12:45
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Mensaje: #6
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
(13-07-2014 12:45)Saga escribió:  o sea la correccion que yo veo que pudo haber hecho es decir que la funcion compuesta esta definida como z=h(u,v) y no z=h(x,y), por ahora , POR AHORA no encuentro el sentido para que te dan las x e y como funciones de u y v si no las necesitas para el calculo de las parciales de z=h(x,y)

Edit: no habia visto el año del parcial .. te daras cuenta que recien me despierto =P

seguramente quiso poner h(u,v), porque con (x,y) no es función compuesta.
13-07-2014 13:10
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Mensaje: #7
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
si hay esa correccion , entonces defino









solo hay que evaluar el gradiente de f en el (1,0) y la matriz de g en el (1,1) y hacer el producto matricial correspondiente

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-07-2014 13:19 por Saga.)
13-07-2014 13:17
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Trisky (14-07-2014)
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Mensaje: #8
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
Genial, gracias. Ya capté.

En el ejercicio 4, por alguna razón no me da, jaja.. Lo que hago es hacer lo mismo que vimos en clase: derivada por definición, llamar G(u) a la función que obtengo de la derivada por definición y buscar el máximo de G(u) derivándola y así encontrar (u,v) para derivada máxima en F.





Pero el limite no me queda un real, me da menos infinito. ¿Que hago? ¿No es derivable? =P
14-07-2014 13:43
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Mensaje: #9
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
pero no entiendo porque lo evaluas en el (0,0) si la consigna es en el (1,0) ademas podes aplicar directamente la definicion de direccional maxima



f es composicion de funciones diferenciables en el (1,0) entonces bla bla bla y la definicion que puse arriba , no esta mal si lo haces con limites, pero fijate el punto donde te piden que halles la

derivada maxima

14-07-2014 21:36
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Trisky (14-07-2014)
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RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
Ah, es verdad no tenía presente esa fórmula. Ahora me salió.


de todas formas debería poder hacer ese límite. ¿no?

pd: le pifié con el punto, no era (0,0) si no, (1,0)
14-07-2014 21:39
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Mensaje: #11
RE: Ejercicio derivada parcial de funcion compuesta (Profesor Hernandez)
(14-07-2014 21:39)Trisky escribió:  de todas formas debería poder hacer ese límite. ¿no?

pd: le pifié con el punto, no era (0,0) si no, (1,0)

asi es a las dos cosas =P

14-07-2014 21:56
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