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Ejercicio (No puedo resolver)
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Dr Ross Geller Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio (No puedo resolver)
Hola UTNianos, me decidí a empezar a estudiar para el ingreso estas vacaciones, ya resolvi varios ejercicios pero hay uno que no lo puedo resolver acá se los digo:

- Demostrar que no es racional.

Se sugiere utilizar en la demostracion la siguiente prepiedad:

" Si un numero primo divide a un producto de dos factores entonces divide a uno de ellos.

En símbolos: Si p es primo ^ p/ (a*b) p/a p/b "



Tengo que realizar una demostración por reducción al absurdo pero no se como, si alguien me puede ayudar, no quiero ir acumulando las dudas, Gracias!!!thumbup3
15-07-2012 21:46
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Arkh Sin conexión
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio (No puedo resolver)
un numero racional es cuando se puede expresar en fraccion de numeros enteros.

nosé donde esta la Raiz en el Latex. pero bueno






= 3



lo que te queda ahi es que A^2 es multiplo de 3.

si B = 1

A^2 = 3

existe algun numero alcuadrado que de 3?, no , por eso no es racional.

CREO, yo lo haría asi jaja pero nosé , es lo que se me ocurrio.


yo lo que hice es demostrar que raiz de 3 no es racional , tratando de demostrar que lo es y entonces al no serlo , doy un contra ejemplo
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-07-2012 17:39 por Arkh.)
18-07-2012 17:35
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[-] Arkh recibio 1 Gracias por este post
Dr Ross Geller (22-07-2012)
pugna23 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio (No puedo resolver)
Hola.
Como dijo Arck:

Llegas a: (A^2)=3.(B^2)

Pasas el 3 dividiendo,
Entonces 3|(A*A) => (por la propiedad) 3|A o 3|A => 3|A
Por lo tanto 3*k=A

Reemplazas A por 3k:
(3k)^2=3B^2 => 9(k^2)=3(B^2) => 3(k^2)=B^2

Entonces, pasas el 3 dividiendo, y por propiedad te queda:
3|B^2 => 3|(B*B) => 3|B o 3|B => 3|B

Y ahi te quedaría el absurdo, ya que te queda que A y B tienen que ser multiplos de 3... Y no existen multiplos de 3 tales que (A^2)=3.(B^2)

Lo que escribi es mas o menos lo mismo que esribió Arck, solo que utilizando la propiedad que te dicen y comprobando q A y B son multiplos de 3.

Tene en cuenta que | es Divide. Y / es dividido.

Cualquier cosa avisa, no se si se entiende xD

Saludos

Pugna curse
22-07-2012 12:39
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[-] pugna23 recibio 1 Gracias por este post
Dr Ross Geller (22-07-2012)
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio (No puedo resolver)
Gracias!!! Ya entendi!!! thumbup3
22-07-2012 20:36
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