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Ejercicio recta y plano - ALGEBRA
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Alex! Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio recta y plano - ALGEBRA Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Buenas tengo una duda con el sig. ejercicio:

24) Halle la ecuacion del plano que pasa por el punto (2,1-3) y que contiene a la recta de interseccion de los planos de ecuaciones x-y-z-8=0 y 3x-y-4=0.
Lo hice pero los resultados no me dan con las respuestas de la guia y no sé que estoy haciendo mal. Describo los pasos:

Primero saco la recta:

Hago el producto vectorial entre las normales de los planos: (1, -1 , -1) y (3, -1, -4) y obtengo como resultado el vector (7, 1, 2) que es el vector director de la recta que busco.

Entonces solo me falta calcular el punto y asi obtengo la ecuacion de la recta:
Hago a una variable 0 para poder resolver el sistema de ecuaciones (de las ecuaciones de los planos):

X=0 , entonces me queda:

-y - z - 8 = 0
-y - 4 =0

Resuelvo y me queda:
X=0
Y= -4
Z= -4


Entonces ya tengo la recta formada y mas el dato que me daba el enunciado del punto puedo sacar el plano que me piden:

r1: (x,y,z) = (0, -4, -4) + t.(7, 1, 2)
P: (2, 1, -3)

Para sacar el plano tengo 2 puntos y un vector director. Con los 2 puntos formo un nuevo vector y haciendo la multiplicacion vectorial entre los 2 vectores obtenidos me da la normal de plano que busco.

Q: (0, -4, -4)
PQ = (-2, -5, -1)

Producto vectorial entre los vectores:
PQ X (7, 1, 2)

Y me da como resultado (9, 3, -33)

Cosa que ya no me coincide con el resultado de la guia que es:
La ecuacion del plano es: 13x-5y-z-24 = 0 y la normal es (13,5,-1)


Me estoy equivocando en algo?
Gracias!
28-09-2014 12:36
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio recta y plano - ALGEBRA
(28-09-2014 12:36)Alex! escribió:  Buenas tengo una duda con el sig. ejercicio:

24) Halle la ecuacion del plano que pasa por el punto (2,1-3) y que contiene a la recta de interseccion de los planos de ecuaciones x-y-z-8=0 y 3x-y-4=0.
Lo hice pero los resultados no me dan con las respuestas de la guia y no sé que estoy haciendo mal. Describo los pasos:

Primero saco la recta:

Hago el producto vectorial entre las normales de los planos: (1, -1 , -1) y (3, -1, -4)

hay un error en lo que resalte en negrita la normal del plano es (3,-1,0)

28-09-2014 12:45
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Alex! (28-09-2014)
Alex! Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio recta y plano - ALGEBRA
Ya lo solucione! Me habia equivocado en la primera multiplicacion vectorialde las normales.

era (1, -1 , -1) X (3, -1, 0)

Gracias

edit: no habia visto tu post =P no aprete f5
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-09-2014 12:49 por Alex!.)
28-09-2014 12:49
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