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Ejercicio Series
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Feddyn Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio Series Dudas y recomendaciones Análisis Matemático I
Hola a todos, tengo una duda a la hora de resolver los ejercicios de series. Llego a los resultados pero no se si esta bien conceptualmente. Uno de los ejercicios es este:



De ahi lo hice como si fueran dos series geometricas (aca mi duda):





Despues sume los dos resultados y me dio 1/6. Que es el resultado de la guia, pero no se si es conceptualmente correcto lo que hice.

En esta serie tenia tenia pensado hacer lo mismo:



Tenia pensado distribuir las series, como los exponentes de la n son menores a 1, entonces las dos divergen.

Muchas gracias a todos.

No es grande el hombre que nunca cayo, sino el que supo como levantarse.
20-11-2013 15:23
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio Series
En el primer ejercicio, podés plantearlo así:

Sabés que . Primero que nada, podés separarlas porque ambas convergen.

Como en el primero, q = 1/3, reemplazando ahí queda:

Como empieza en n=1, tenés que restarle el término con n=0 (recordá que Sn es para las series que comienzan en n=0)
Entonces:

Despejando, obtenés que:

Para la otra serie en la cual lo separaste, como q = -1/2 procedés igual, y vas a obtener que la suma es -1/3. Sumando ambas da 1/6, como bien dijiste.

Respecto al segundo, no podés separar las dos series porque no CV y se sabe que:

DV + DV = DV
- DV - DV = DV

PERO: DV - DV ??? no se sabe. No podés separarlas ni determinar nada así.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-11-2013 15:57 por Bian.)
20-11-2013 15:56
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Feddyn (20-11-2013)
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio Series
Muchas gracias por tu respuesta. En el segundo caso que plantié, como hiciste para ver que los dos terminos eran DV ?

No es grande el hombre que nunca cayo, sino el que supo como levantarse.
20-11-2013 16:42
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Bian Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio Series
(20-11-2013 16:42)Feddyn escribió:  Muchas gracias por tu respuesta. En el segundo caso que plantié, como hiciste para ver que los dos terminos eran DV ?

Por la propiedad de las SAG, cuando es menor que 1 DV, si lo separas en dos, divergen ambos por lo tanto no podes saber. Usé la misma propiedad que mencionaste vos antes ;)
20-11-2013 22:47
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Feddyn (21-11-2013)
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