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Ejercicio trigonometria
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Mensaje: #1
Ejercicio trigonometria
Buenas tardes a todos! estoy trabado en el siguiente ejercicio: Sea la funcion sobreyectiva , A>0 , cuya curva representativa es sinusoidal. Halle el periodo y la amplitud de dicha función. Justifique su respuesta.

Esto es lo que yo hice:









Ahi saqué el periodo, ahora intenté hacer esto para sacar la amplitud:







y hasta acá llegue... Muchas gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 18:38 por Feddyn.)
09-11-2012 18:36
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio trigonometria
cuando tens un vector-fasor-whatever


http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor

periodo = 1/frecuencia. (eso no lo dice en la pagina creo)

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
09-11-2012 18:42
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio trigonometria
Mmm que me queres decir con eso? En la respuesta da 2/3 pi el periodo
09-11-2012 18:47
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio trigonometria
a sen (w t + alfa)


eso es un movimiento armonico, puede ser el movimiento de un resorte, de una rueda, de un volante, de un vector (denominado fasor), la tension o la corriente de un motor, et cetc. ese movimiento tiene forma senoidal.

a es la amplitud

w es la frecuencia angular , siendo igual a 2 *pi*f.

alfa es la fase inicial - desfasaje.


despejando
1/periodo = frecuencia

frecuencia = w/(2 pi)

por lo tanto

periodo = 2*pi / w



es siempre igual, ya que la variable en este caso es x, lo que llamamos por lo gral w es la frecuencia angular (suele estar escrita con esa letra griega) y al angulo inicial tita (analogamente, suele estar denominada por esa letra griega).


en este caso w = 3, ya que es el factor que multiplica a x.

por lo tanto

frec = (3/2) pi

y periodo = 2/(3pi)

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 18:53 por Maik.)
09-11-2012 18:51
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio trigonometria
Pero como hago para sacar la amplitud?
09-11-2012 18:54
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Mensaje: #6
RE: Ejercicio trigonometria
(09-11-2012 18:51)Maik escribió:  A sen (w t + alfa)


A es la amplitud

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 19:03 por Maik.)
09-11-2012 18:56
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Mensaje: #7
RE: Ejercicio trigonometria
Disculpame pero no lo entendi muy bien, nunca me hablaron de movimientos armónicos y nunca plantié un ejercicio asi antes. :/
09-11-2012 19:01
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Mensaje: #8
RE: Ejercicio trigonometria
entonces vamos a hacerlo mas claro

(09-11-2012 18:51)Maik escribió:  A sen (w t + alfa)


A es la amplitud

A (o lo que sea que este multiplicando al sen o al cos) Es la amplitud.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
09-11-2012 19:04
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Mensaje: #9
RE: Ejercicio trigonometria
Ya se pero como se supone que la tengo que hallar xD mi planteo esta mal hecho?
09-11-2012 19:06
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Mensaje: #10
RE: Ejercicio trigonometria
tu planteo esta mal hecho.

la amplitud es A.

no se halla, esta ahi.

es el numero que esta multiplicando al cos(3x+pi).

lo que esta afuera de la funcion coseno es la amplitud.

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
09-11-2012 19:08
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Mensaje: #11
RE: Ejercicio trigonometria
Pero si el problema me esta pidiendo que halle la amplitud!
09-11-2012 19:09
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Mensaje: #12
RE: Ejercicio trigonometria
ahi lei algo.

el periodo esta bien(ya que no se puede modificar).


la amplitud:
te pide que sea sobreyectiva la funcion.

por lo tanto cada elemento del codominio debe tener al menos un elemento asociado a la imagen.

entre 3 y 11 tenes eso que planteaste que esta bien.

3 < A cos(x)+7 < 11

3-7 < A cos(x) < 11-7

-4 < a cos(x) < 4

cos va de -1 a 1, por lo tanto

-4/a < cos(x) <4/a

-4/a < -1

y 4/a<1

a= 4

MODS
[Imagen: 2r5t075.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 19:31 por Maik.)
09-11-2012 19:11
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Mensaje: #13
RE: Ejercicio trigonometria
Pero yo puedo dividir todos los miembros por A? osea un valor que desconozco?
09-11-2012 19:24
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Mensaje: #14
RE: Ejercicio trigonometria
o sea, vos tenes

-4 < A cos(3x+pi) < 4


como sabes (estas cosas siempre se aclaran) que coseno es una funcion acotada que va desde -1 a 1 podes decir que su minima expresion va a ser

A * (-1), y su maxima A * (1)

por lo tanto vos tenes ahora :

-4 < - A < 4

y

-4 < A < 4





haces la union (en este caso no hace falta) y te da.

MODS
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09-11-2012 19:50
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Mensaje: #15
RE: Ejercicio trigonometria
Como llegaste de la función seno del principio a coseno? supongo que te habrás confundido porque se acota igual. Y ya me salio, te agradezco mucho la ayuda!
09-11-2012 20:16
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