Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Ejercicion dificil de grupos!
Autor Mensaje
nico_B Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
!
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 37
Agradecimientos dados: 7
Agradecimientos: 1 en 1 posts
Registro en: Feb 2013
Mensaje: #1
Ejercicion dificil de grupos! Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Tirenn ideaaaaaasssss qe para mi esta heavy estee,

Sea A= {a, b}, probar que el conjunto de las funciones biyectivas definidas en A es un grupo bajo la composición (f o g)(x) = f[g(x)] . Analizar si ese grupo es isomorfo al grupo aditivo de los restos módulo 4,
(Z4; ). Si la respuesta es afirmativa exhibir el isomorfismo, si no lo es justificar adecuadamente.

PD: el  es una letra griega qe se ve q nola reconoce el editor
11-02-2013 15:52
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
chimaira Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Trashed and scattered
****

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 198
Agradecimientos dados: 18
Agradecimientos: 69 en 59 posts
Registro en: Dec 2010
Mensaje: #2
RE: Ejercicion dificil de grupos!
A ver...
Siendo A = {a,b}
Las únicas funciones que podés definir en ese conjunto, considerando que A es tanto Dominio y Codominio son:

Función 1:
f(a) = a
f(b) = b

Función 2:
f(a) = b
f(b) = a

Cuando vos compongas, vas a tener cuatro funciones, las distintas combinaciones de esas dos funciones, es decir

Composición 1:
f1 compuesta de f1


Composición 2:
f1 compuesta de f2


Composición 3:
f2 compuesta de f1


Composición 4:
f2 compuesta de f2

Te sugiero que hagas una tabla de doble entrada para las composiciones, y después deberías poder comparar esa tabla con la del grupo aditivo.

Espero sirve la idea =D

Te agrego algo más...
SI es cierto que las únicas dos funciones que se pueden definir a partir del conjunto A son esas dos que mencioné, cuando vos quieras probar que esas funciones bajo la operación de composición es un grupo vas a tener lo siguiente:

f1 o f1 = f1
f1 o f2 = f2
f2 o f1 = f2
f2 o f2 = f1

Si yo hice bien las cosas xD

Entonces después tendrías la siguiente tabla, de la que te hablaba antes



Deberías verificar todas las condiciones que se deben cumplir para que sea grupo. Elemento neutro, simétrico y todas esas cosas que ahora no recuerdo


Después tenés el grupo aditivo, que es así...



Si la primer parte que te mostré está bien, como el grupo que hallaste tiene menos elementos que este, ya te basta para afirmar que no son isomorfos...
Si hay algo mal en la primer parte, y eventualmente llegás a un grupo de 4 elementos, al igual que éste, deberías ver si podés encontrar una forma de asignar a cada elemento de un grupo, un elemento en este otro que se comporten de la misma forma para establecer el isomorfismo.

[Imagen: firma-2.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-02-2013 16:28 por chimaira.)
11-02-2013 16:06
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] chimaira recibio 1 Gracias por este post
nico_B (11-02-2013)
nico_B Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
!
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 37
Agradecimientos dados: 7
Agradecimientos: 1 en 1 posts
Registro en: Feb 2013
Mensaje: #3
RE: Ejercicion dificil de grupos!
Excelente che !, muy bien y muy claro todo !
11-02-2013 17:00
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.