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0 en 0 posts · 25-01-2012 15:38

1) Expresar el volumen en coordenadas cilindricas y esfericas
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 2z , con z\geq 1$

2)Calcule el flujo de f a traves de la superficie de ecuacion
$x^{2}+y^{2} = 2x , con z\leq 4-x^{2}-y^{2}$
en el primer octante, siendo $f(x,y,z) = (1,x,z)$

Gracias!

28 en 21 posts · 25-01-2012 16:35

A qué llamás $conz$ ? $cosz$ ?
Saludos!

0 en 0 posts · 25-01-2012 16:41

Es un limite de z..

28 en 21 posts · 25-01-2012 17:04

Si, eso entiendo... pero no habrás querido poner $cosz$ ? En caso de ser así, me parece que...

Ejercicio 1:

Cilíndricas.

$x=rcost$
$y=rsent$

$z \geq 1$

$r^2+z^2 \leq 2z \to r^2 \leq 1-(1-z)^2 \to z \leq 1-\sqrt{1-r^2}$

$1 \leq z \leq 1-\sqrt{1-r^2}$

$0 \leq t \leq 2\pi$

$0 \leq r \leq 1$

$Vol = \int^{2\pi}_{0} \int^{1}_{0} \int^{1-\sqrt{1-r^2}}_{0} dzdrdt$

Esféricas.

No sé, todavía no tengo muy en claro ésto.

Fijate si hay algún error, ahora veo el ejercicio 2.

0 en 0 posts · 25-01-2012 17:09

no es coseno es la superficie CON z >= 1

28 en 21 posts · 25-01-2012 17:27

Ejercicio 2:

También conviene utilizar coordenadas cilíndricas.

Entonces:

$r^2=2cost$

$z \leq 4 - r^2$

$div(\bar{f})=1$

Buscás los tres límites necesarios para plantear el flujo por divergencia. Acordate que:

$x \geq 0$
$y \geq 0$
$z \geq 0$

Si tenés algún inconveniente en resolverlo avisá.

Saludos!

Ahhhhhhhh, recién leí eso. Disculpá no te había entendido. Modifico, esperá unos minutos.

MODIFIQUE ESTE Y EL ANTERIOR, FIJATE.

0 en 0 posts · 25-01-2012 17:35

Pero con divergencia no hay q restarle niguna tapa?¿, como seria?

28 en 21 posts · 25-01-2012 17:45

Sí, habría que restarle la tapa.

A ver, esperemos que salga...

$0 \leq z \leq 4-r^2$

$0 \leq r \leq 2$

$0 \leq t \leq 2\pi$

Y tendrías que hacer la integral triple de la divergencia por r (con estos tres límites) menos la integral doble (límites de r y t) de r para z=0.

30 en 27 posts · 13-02-2012 03:19

Hola, para el primero de acuerdo con maty, aunque debe haber algun error de signo ya que en coordenadas cilindricas y esfericas me da con signo positivo, y a el con signo negativo

verifica el resultado con wolfram

Mi planteo, en cilindricas

$g:R^3\rightarrow R^3/g(r,t,z)=(r\cos t,r\sin t,z)\quad \nabla g=r$

$V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\sqrt{2z-z^2}}\int_{1}^{2}rdrdzdt=\frac{2}{3}\pi$

wolfram

En esfericas

$g:R^3\rightarrow R^3/g(w,t,r)=(r\cos w\cos t,r\cos w\sin t,r\sin w)\quad \nabla g=r^2\cos w$

$V=\int_{0}^{2\pi}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{\frac{1}{\sin w}}^{2\sin w}r^2\cos w drdwdt=\frac{2}{3}\pi$

wolfram

el segundo lo veo bien mas tarde, pero al parecer esta correcto, me fui a dormir

saludos

28 en 21 posts · 13-02-2012 10:36

(25-01-2012 17:04)matyary Escribió: $Vol = \int^{2\pi}_{0} \int^{1}_{0} \int^{1-\sqrt{1-r^2}}_{0} dzdrdt$

Acá olvidé poner a $1$ como límite inferior de $z$ .

(13-02-2012 03:19)Saga Escribió: Hola, para el primero de acuerdo con maty, aunque debe haber algun error de signo ya que en coordenadas cilindricas y esfericas me da con signo positivo, y a el con signo negativo

verifica el resultado con wolfram

Igualmente vos acá verificaste mi planteo poniendo el $1$ que yo me olvidé y sin embargo da negativo. La verdad revisé pero no encuentro el error Jaja

30 en 27 posts · 13-02-2012 11:20

Visto asi a vuelo de pajaro, me parece que tenes un error al completar cuadradados, recorda que la constante del termino cuadratico es negativa, por ahi te confundiste ahi Feer

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