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Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
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Gonsha Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda! Dudas y recomendaciones Análisis Matemático II
Hola gente, como va?

Bueno aca dejo 2 ejercicios (de parciales) que no me salen.

1. Hallar un versor tangente a una curva en el punto B = (3,4) siendo dicha curva la que en c/u de sus puntos tiene pendiente
y = -x/y.


Spoiler: Mostrar
Bueno lo que yo hice para hallar la curva fue, sabiendo que y' es la pendiente de una curva y que en este caso esta es -x/y, entonces:



Una EDO de var. separables con facil resolucion. Con el punto que me dan de dato halle la constante. En fin, dicha curva tiene como ecuacion:



Parametrizada...



Ahora aqui viene el cachengue. A mi me pide el versor tangente a la curva en dicho punto. Yo pense, bueno el versor tangente debe estar necesariamente sobre la recta tangente a esa curva en ese punto. Entonces halle la recta tangente, derivando a la parametrizacion de c (esa es su direccion) quedandome:



Esa es supuestamente la recta tangente a la curva en el punto (3,4). Ahora a mi me piden el versor, cuyo modulo sera 1. Para hallar dicho versor se me ocurrion lo siguiente:



Ahora, como bien dije un versor tiene modulo 1, entonces podria decir que:



En teoria con esa formula hallo el valor del parametro lambda y en la recta tangente hallo el versor. Pero resolviendo ese choclo que queda ahi, termina ocurriendo algo que a simple vista no se ve, pero que luego de razonarlo cobra sentido: Desaparece el parametro lambda (porque queda algo asi como , se van las lambdas y te queda 1 = 1). Y tiene sentido, pues si a cualquier vector le aplicas la formula de arriba, el modulo de ese vector dara siempre 1 y no dependera de ningun parametro. Pero evidentemente como a mi me interesa el versor tangente a la curva, el parametro si que es importante.

Asique bueno, no se me ocurre como hallarlo.

El otro ejercicio que no me sale dice:

2. Sea la superficie S parametrizada por F R2 -> R2 / Encuentre una ecuacion de la recta normal al grafico de S en el punto A = (1,0,-1).

Spoiler: Mostrar
Este ejercicio es facil pero se me complica hallar la ecuacion cartesiana del plano (que me servira para hallar el gradiente de la funcion, que sera la direccion de la recta normal que me estan pidiendo). No se como hacerlo.

Eso es todo! Un saludo y muchas gracias!
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Mensaje: #2
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
el primero es un ejercicio de algebra 1.

sacaste todo te falta el versor.

una recta se define por un punto + vector.
en este caso el vector es de norma 1

una manera muy facil de hacer que un vector pase a un versor es

vector = (a, b), su versor


MODS
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01-06-2013 19:54
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Mensaje: #3
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
(01-06-2013 19:54)Maik escribió:  el primero es un ejercicio de algebra 1.

sacaste todo te falta el versor.

una recta se define por un punto + vector.
en este caso el vector es de norma 1

una manera muy facil de hacer que un vector pase a un versor es

vector = (a, b), su versor

No te entendi Confused

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
01-06-2013 19:57
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Mensaje: #4
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
el dos es mucho mas facil de lo que estas planteando =P

te piden la normal en el punto (a,b)

para hacer la normal en cualuqier punto tenes que hacer



en tu caso





hace el producto vectorial



te va a dar la ecuacion de la recta normal para cualquier punto (u,v), luego reemplazas ese valor en 0,0 y listo
pd- si te da el vector nulo quiere decir que esa parametrizacion no es regular en ese punto.

como nov as a entender gonnza si es un versor!

basico.
me rehuso a explicartelo

MODS
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01-06-2013 20:00
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Mensaje: #5
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
(01-06-2013 20:00)Maik escribió:  el dos es mucho mas facil de lo que estas planteando =P

te piden la normal en el punto (a,b)

para hacer la normal en cualuqier punto tenes que hacer



en tu caso





hace el producto vectorial



te va a dar la ecuacion de la recta normal para cualquier punto (u,v), luego reemplazas ese valor en 0,0 y listo
pd- si te da el vector nulo quiere decir que esa parametrizacion no es regular en ese punto.

como nov as a entender gonnza si es un versor!

basico.
me rehuso a explicartelo

Aahh claro, porque ambas Su' y Sv' son coplanares, claro xD. Bueno ahora queda el 1ro que no te entendi jaja. No te rehuses =(

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-06-2013 20:03 por Gonsha.)
01-06-2013 20:03
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Mensaje: #6
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
Esta bien el primero , pero nota que el punto (3,4) esta en el primer cuadrante por ende una ecuacion vectorial posible asociada a la parametrizacion es



derivando



luego de



de donde obtenes el director de la recta tangente a tu circunferencia



la recta pedida es (de forma vectorial)



de ahi ya podes seguir me parece ;)

para el otro



para hallar la normal a el plano tangente solo es aplicar


[Imagen: 165261.gif]
01-06-2013 20:04
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Mensaje: #7
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
No entendi nada lo que hiciste en el 1ro Saga, disculpa Confused

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
01-06-2013 20:09
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Mensaje: #8
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
Parametrize la curva, y despues la escribi como una funcion vectorial nada mas, no use la parametrizacion que vos usaste porque no era necesaria , o sea te piden la recta tangente en le punto (3,4) ese punto esta en el primer cuadrante, entonces por comodidad en cuentas (para mi) opte por la parametrizacion (escrita de forma vectorial) que puse en mi respuesta ...despues iguale g al punto donde habia tangencia para obtener , valga la redundancia, el punto de tangencia, entre la recta y la circunferencia , lo entendes ??

[Imagen: 165261.gif]
01-06-2013 20:16
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Mensaje: #9
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
Te dejo el 1 el 2 ahora no puedo xd

   

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01-06-2013 20:19
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Mensaje: #10
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
Feer cuanto te dio el t0 con esa parametrizacion que pusiste ??

[Imagen: 165261.gif]
01-06-2013 20:23
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RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
(01-06-2013 20:19)Feer escribió:  Te dejo el 1 el 2 ahora no puedo xd

Tas seguro q es asi?

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
01-06-2013 20:23
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RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
(01-06-2013 20:23)Saga escribió:  Feer cuanto te dio el t0 con esa parametrizacion que pusiste ??

No lo saqué... es al pepe, fijate que mande el punto en la parametrización y listo.

(01-06-2013 20:23)Gonsha escribió:  
(01-06-2013 20:19)Feer escribió:  Te dejo el 1 el 2 ahora no puedo xd

Tas seguro q es asi?

Obvio, por qué no voy a estar seguro? yo recuerdo esos ejercicios de Amed =P, de todas formas yo te propuse la solución y vos deberías contrastar contra lo que te dio amed y fijarte si esta bien lo mio ;)

[Imagen: digitalizartransparent.png]
01-06-2013 20:25
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RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
(01-06-2013 20:25)Feer escribió:  Obvio, por qué no voy a estar seguro? yo recuerdo esos ejercicios de Amed =P, de todas formas yo te propuse la solución y vos deberías contrastar contra lo que te dio amed y fijarte si esta bien lo mio ;)

El tipo no entendia que no todos cursan con Amed... jaja. Yo te creo, si vos decis que es asi, es asi punto. Fin de discusio, quien carajo soy yo para discutirle al maldito genio de la matematica?

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
01-06-2013 20:28
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Mensaje: #14
RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
Ah... mira vos , bien ahi fir .. quedo de las dos formas Feer tomando senos y cosenos y tomando cartesianas

[Imagen: 165261.gif]
01-06-2013 20:33
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RE: Ejercicios de Analisis II Que no me salen :(. Ayuda!
Mira te dejo uno de esos parecidos corregido por ella que de cuando rendí hace mucho tiempo(?)
Y me lo puso bien y use el mismo tipo de resolución sin tanto formalismo.

   

   

   

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01-06-2013 20:38
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