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Ejercicios de flujo
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Mensaje: #1
Ejercicios de flujo Parciales Análisis Matemático II
Hola gente tengo duda con 2 ejercicios de flujo

el primero es el Problema 3 llego a un resultado raro y quería ver si me equivoque en cuentas o desarrollo.
Y el que no puedo encarar es el Problema 4 del flujo con el elipsoide.

[Imagen: odzv.jpg]

[Imagen: 92mk.jpg]

creo que tome mal uno de los limites de integracion, pero no me puedo dar cuenta cual es si no es raiz de seis

Saludos y gracias como siempre!
16-12-2013 20:18
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alesoto75 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ejercicios de flujo
no se ve una chota, sacale otra foto

Si quiere ser más positivo, pierda un electrón.
16-12-2013 21:22
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Mensaje: #3
RE: Ejercicios de flujo
el 3) no se ve bien ... pero sale por definicion directamente, aplicar divergencia es como matar moscas a cañonazos

el 4 ) solo tenes que calcular la divergencia de f, como el elipsoide es cerrado , entonces

flujo=div f *{volumen del elipsoide}

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-12-2013 21:34 por Saga.)
16-12-2013 21:34
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Polito! Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ejercicios de flujo
el problema 3 (el del desarrollo) dice:

Calcular el flujo de f(x,y,z)=(x,y,2z-y) a travez del trozo de paraboloide z=x^2+y^2 con y> x^2, z< 6, en el primer octante

Y el problema 4 dice

Calcular el flujo de f(x,y,z)=(xyz,1,1) a traves del elipsoide x^2+2y^2+3z^2=6 (Usando el teorema de divergencia)

en este saco Div. f = yz
pero dsp no se me ocurre mucho como plantear las integrales con sus limites.

Saludos y gracias!
16-12-2013 21:44
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ejercicios de flujo
(16-12-2013 21:44)Polito! escribió:  el problema 3 (el del desarrollo) dice:

Calcular el flujo de f(x,y,z)=(x,y,2z-y) a travez del trozo de paraboloide z=x^2+y^2 con y> x^2, z< 6, en el primer octante

esta bien el procedimiento, pero el limite en x no es raiz de 6 es raiz de 3 ... lo demas son cuentas de am1 Feer

Cita:Y el problema 4 dice

Calcular el flujo de f(x,y,z)=(xyz,1,1) a traves del elipsoide x^2+2y^2+3z^2=6 (Usando el teorema de divergencia)

en este saco Div. f = yz
pero dsp no se me ocurre mucho como plantear las integrales con sus limites.

Saludos y gracias!
y no es necesario los limites, como te dije en este ejercicio particular, al no tener restricciones en el elipsoide directamente podes hacer

flujo = div f* volumen del elipsoide= div f* 4/3pi a*b*c

para hallar cual es a b c basta dividir por 6 a todo el elipsoide...algebra Feer...

(16-12-2013 22:02)Saga escribió:  este ejercicio particular, al no tener restricciones en el elipsoide directamente podes hacer

flujo = div f* volumen del elipsoide= div f* 4/3pi a*b*c

ahi dije una burrada, eso se puede hacer si la div de f fuese constante , pero aca varia, entonces ese razonamiento no va.....

en un rato vuelvo , si es que nadie te contesta, voy a seguir laburando ... disculpa la burrada que me mande en este ejercicio

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-12-2013 22:14 por Saga.)
16-12-2013 22:02
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Mensaje: #6
RE: Ejercicios de flujo
Gracias SAGA!!!
16-12-2013 22:16
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Mensaje: #7
RE: Ejercicios de flujo
para el problema 4

1) tomando coordenadas cilindricas generalizadas



el elipsoide se puede expresar como



por simetria, podemos limitarlo al primer octante , y mulptiplicar por 8 entonces la integral a resolver es



verificalo en wolfram

2) haciendo un cambio de variable



el jacobiano de cambio de variable es



con este cambio el elipsoide se transforma en



y la divergencia en



entonces el flujo sera



2.1) sin efectuar ningun cambio de coordenadas, tomando el primer octante y multiplicando por 8



verificalo en wolfram

2.2) tomando coordenadas esfericas



el flujo sera



siempre limitando al primer octante, y multiplicando por 8, solo para ahorrar cuentas tenes que resolver



verificalo en wolfram

3) finalmente de la manera tradicional, dividiendo todo el elipsoide por 6, tomando el cambio



el jacobiano sera



entonces limitando al primer octante, y multiplicando por 8



verificalo con wolfram

.

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-12-2013 14:50 por Saga.)
17-12-2013 09:47
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