Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Espacios Vectoriales-Ayuda-
Autor Mensaje
Numeritos Sin conexión
Presidente del CEIT
Julian Casablancas
**********

Ing. Civil
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.287
Agradecimientos dados: 142
Agradecimientos: 586 en 107 posts
Registro en: Jan 2009
Mensaje: #1
Espacios Vectoriales-Ayuda- Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola a todos! tengo unas preguntas sobre subespacios... dejo los ejercicios, si alguien sabe asi m puede decir como debo resolverlo gracias( ademas quiero saber si como yo pienso q se hace esta bien...ya q haciendolo asi m da todo medio raro =( ) GRACIAS!


1)sean los subespacios:
W=gen (-1,1,0);(0,-2,1);(-1;3;-1) y T=gen(2;a;1)

a) halle "a" para q la suma W+T=R3

Una pregunta aparte, W es R3?? o R4???


2) sea S=gen(0,k,1);(1,-1,0);(2,1,2) obtenga k e a R/ dimS = 2, y extienda una base d S a una base d R3, con una base d S(ortogonal)

Desde ya, gracias! ninja
23-07-2009 17:19
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
PaulaGranger Sin conexión
Militante
Bazinga!
***

Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 93
Agradecimientos dados: 4
Agradecimientos: 6 en 3 posts
Registro en: Jan 2009
Mensaje: #2
Re: Espacios Vectoriales-Ayuda-
Hola! Mirá, yo hace mil que cursé álgebra, lo tendría que pensar... lo que sí creo que te puedo decir, es que W y T deberían formar R3 (depende del "a" que te preguntan...
Lo que pasa es que, pienso yo, alguno de los vectores es l.d. con los otros, por eso te queda una base de todo el espacio con cuatro vectores...
Espero que no te haya mandado fruta, y si alguien la tiene más fresca, que te de una mano más segura! jejejeje!
Saludos!

Pauli!
23-07-2009 21:10
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Jarry Sin conexión
Anomalía de Belady
I know teh codez
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.944
Agradecimientos dados: 177
Agradecimientos: 183 en 82 posts
Registro en: May 2008
Mensaje: #3
Re: Espacios Vectoriales-Ayuda-
ahi va lo que me acuerdo, corrijanme si estoy mal...

1)
ahi te dice que W esta generado por un conjunto de vectores de R3 entonces W es de dimension 3 o menor. para saber la dimension teniendo un conjunto generador tenes que fijarte cuantos vectores son linealmente independientes en dicho conjunto. asi a simple vista te digo que 1 * (-1,1,0) - 1 * (0,-2,1) = (-1,3,-1) entonces la dimension de w es 2.( ergo nunca jamas puede ser R3)
y como la dimension de un subesp generado por un solo vector es 1 => dim(t) = 1, no importa cuanto sea a
por otro lado para que w+t = R3 dim(w+t)= 3. (por el teorema de las dimensiones)
si base de w=((-1,1,0),(0,-2,1)) (hay un teorema que dice que si de un conjunto generador dejas solo los L.I. te queda una base)
y base de t = (2,a,1)
entonces gen(w+t) = ((-1,1,0),(0,-2,1),(2,a,1))
y finalmente para que dim(w+t)=3 => los tres vectores tiene que ser L.I. eso lo verificas de mil maneras distintas, y ahora no me acuerdo ninguna buena, perdon.

2)
la primera parte es bastante parecida, pero al reves, ahora tenes que encontrar k para que los vectores sean L.D. eso se hace planteando el sist de ecuaciones

(0,k,1) = a * (1,-1,0) + b * (2,1,2)

una base se extiende agregandole un vector L.I. a los que ya estan en ella.
si sabemos que dim(s)=2 y s pertenece a R3 => dim(S ortogonal) = 1
sabiendo eso podemos decir que cualquier vector que sea L.I. con una base de S genera a S ortogonal(o es base, no recuerdo). entonces cualquier vector L.I. con la base de S cumple con los requisitos y puede ser agregado para formar R3.

espero que este bien y te sirva...
desde principio de año que no toco nada de algebra...

No estoy necesariamente de acuerdo con lo que dice en el post de arriba
[Imagen: 971aa6599664453c05cb3e42d58bbc0eo.jpg]
23-07-2009 21:32
Visita su sitio web Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Numeritos Sin conexión
Presidente del CEIT
Julian Casablancas
**********

Ing. Civil
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.287
Agradecimientos dados: 142
Agradecimientos: 586 en 107 posts
Registro en: Jan 2009
Mensaje: #4
Re: Espacios Vectoriales-Ayuda-
Ok! Gracias a los dos! ;)

Pero tengo una pregunta, jarry, para encontrar q los vectores sean LI, tmb se puede hacer como un gauss-jordan?, y los q t queden ya son li? o sea poner todos los generadores Y triaungular...

o con cramer, (para el ejercicio 2) llegas a un valor d K q hace q el sistemas sea compatible, ej: para K distinto d 2. y si usas k=2 el sistema es inderterminado, por lo tanto, con k=2 te quedan LD.. eso esta bien?

GRACIAS!
23-07-2009 23:07
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Numeritos Sin conexión
Presidente del CEIT
Julian Casablancas
**********

Ing. Civil
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.287
Agradecimientos dados: 142
Agradecimientos: 586 en 107 posts
Registro en: Jan 2009
Mensaje: #5
Re: Espacios Vectoriales-Ayuda-
uuh m olvide esto jarry... en el primer ejercicio, la suma no es directa, osea q el terorema dlas dimensiones es medio raro, porq mira:

dim(w+t)=dimt + dimw -dimW interseccion t
3 =1 +2 -1

NO DA!! =( entonces para mi la dim de w tiene q ser 3(pero si es tres, estamos en R4) y se hace una interseccion entre R4 y R3??? porq T es R3.

peeeeero...para mi los generados d W no son Li...entonces.... cry cry cry
23-07-2009 23:17
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Aye Sin conexión
Rock Admin
.
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2.154
Agradecimientos dados: 71
Agradecimientos: 430 en 53 posts
Registro en: Mar 2008
Mensaje: #6
Re: Espacios Vectoriales-Ayuda-
veamos... Vamos a frutear un rato (?)

1)sean los subespacios:

y



a) halle "a" para q la suma W+T=R3

como te dijo Jarry por ahí arriba, el (-1;3;-1) el linealmente depentiende de los otros dos... Como también dijo él, hay miles de formas de resolver el ejercicio... Gauss, gauss jordan, sistema de ecuaciones, etc.... Yo lo voy a resolver por uno de ellos:



Restamos la segunda y la tercera, y la ponemos en lugar de la segunda, lo que nos da...



Y restamos la primera con la segunda, y la ponemos en lugar de la primera




Ahora bien, ¿Qué tiene que pasar para que esto quede lindo y triangulado?...

, de donde

esa es la respuesta, si hice bien todas las cuentitas, para que

[Imagen: digitalizartransparent.png]
23-07-2009 23:23
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Aye Sin conexión
Rock Admin
.
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2.154
Agradecimientos dados: 71
Agradecimientos: 430 en 53 posts
Registro en: Mar 2008
Mensaje: #7
Re: Espacios Vectoriales-Ayuda-
florencia1234567 escribió:uuh m olvide esto jarry... en el primer ejercicio, la suma no es directa, osea q el terorema dlas dimensiones es medio raro, porq mira:

dim(w+t)=dimt + dimw -dimW interseccion t
3 =1 +2 -1

NO DA!! =( entonces para mi la dim de w tiene q ser 3(pero si es tres, estamos en R4) y se hace una interseccion entre R4 y R3??? porq T es R3.

peeeeero...para mi los generados d W no son Li...entonces.... cry cry cry


Mirá, quizás así se vea mejor:

La dimensión de T está bien, la sacaste y es igual a 1....

La dimensión de W también está bien, hay un vector que es LD y por eso es 2...

Pero la intersección entre estos dos, es cero... El hecho de que el vector que genera a T sea LI con los vectores que generan a W te lo demuestra, no hay ningún vector de W, que pueda generar al subespacio T... justamente porque son LI...

Entonces:










[Imagen: digitalizartransparent.png]
23-07-2009 23:38
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Aye Sin conexión
Rock Admin
.
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 2.154
Agradecimientos dados: 71
Agradecimientos: 430 en 53 posts
Registro en: Mar 2008
Mensaje: #8
Re: Espacios Vectoriales-Ayuda-
sea obtenga , y extienda una base de a una base de , con una base de (ortogonal)

Pensalo parecido al otro....

El vector tiene que ser LD a los otros dos para que la base tenga dimensión dos, puesto que los otros dos son LI entre si....

ahora, ¿Cómo sacarías un vector ortogonal a otros dos? Puede ser mediante producto vectorial...

Intentá sacarlo por tu cuenta, y cualquier cosa avisá!

Saludos!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
23-07-2009 23:44
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.