El T1 era facil, habian tomado un final este año en el que creo que la region era la misma (o una muy parecida) pero habia que pasar de polares a cartesianas.

El T2 me costo pero cuando se me ocurrio demostrarlo por schwarz salio facil.

El E1 tambien es facil, es tomar la curva de nivel 5 del campo y te queda el area entre la recta y la parabola, yo como un boludo lo hice sumando 2 integrales pero se puede hacer con 1 sola.

El E2 no lo hice gracias a que estuve mucho tiempo trabado con el T2, segun me comentaron se hace usando divergencia cerrando la superficie con el plano z = 0 y el flujo de dicho plano da 0.

El E3 tambien es facil, lo que multiplica a u y a v son las derivadas parciales del campo f, la expresion de f se saca integrando ambas derivadas parciales como si estuvieras sacando una funcion potencial, con la condicion de que la curva de nivel 5 pasa por el origen se saca la constante y el resto se saca con el gradiente ya que se sabe que f es diferenciable.

El E4 es facil pero bastante largo, f tiene 4 puntos estacionarios de los cuales 2 son extremos y 2 punto silla, despues se mete f en la ecuacion de h y la integral de linea es H(B) - H(A) ya que H es funcion potencial (segun escuche por los pasillos despues del final muchos no se dieron cuenta de esto)

Eso es todo, el final lo saque de aca: http://analisis2.wordpress.com/2011/12/2...-19122011/ ahi tambien estan los resultados de los ejercicios (que, si la memoria no me falla, coincidian con los mios) y unas puntas sobre como resolverlos, si alguno necesita una resolucfion mas detallada o tiene alguna duda avise.

P.D: Tarde en publicarlo porque me saque un 4 y estuve festejando hasta hoy

Genial aporte, seguro muchos lo van a poder aprovechar en febrero

Gracias por tu aporte, igual lo teniamos por aca resuelto, http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...1-resuelto y por lo que vi coincide todas las respuestas menos los teóricos que no lo hice ya que considere que no hay dificultad en ello para el que lo quiera encarar gracias igualmente

saludos

Lo movemos a basicas