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Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #1
Final AM2 26/05/2014 [resuelto] Finales Análisis Matemático II
Se los dejo resuelto

[Imagen: final_27_05_2014x.jpg]

T1) bla bla luego por el teorema de green



donde



luego



la region de integracion es la circunferencia de radio 3 considerando la restriccion angular



T2) igualando la superficie dada en forma vectorial al punto dado obtenemos los valores de u y v



luego derivando respecto de cada variable



el producto vectorial no se anula, entonces se verifica que para todo valor de u y v el punto P es un punto regular



reemplazando los valores de u y v hallados se obtiene el director de la recta normal definida como luego la recta sera



E1) por definicion

pero luego se observa que



usando una integral doble para calcular la masa



integrando y haciendo las cuentas



la region de integracion esta definida sobre el plano xz como

tomando polares sobre R



E2) hallamos primero la funcion g(x,y) definida implicitamente por



tomando la superficie de nivel 0 , y con el punto que nos dan como dato en el enunciado , a "ojimetro" obtenemos que cuando

el gradiente de F es



evaluado en de donde

reemplazando el x=2 y=1 v=3 obtenemos que d=-16 finalmente

defino la funcion



hay que hallar el vector director del plano tangente a sigma definido como





las componentes de las derivadas parciales estan definidas como una composicion de funciones , de forma matricial se define como







entonces



reemplazando



si el plano tangente a la superficie tiene un punto en comun con el eje x , entonces z=y=0, haciendo las cuentas el punto en comun es

E3) obtenemos las condiciones iniciales de los datos del enunciado



por definicion si f admite funcion potencial la matriz jacobiana es simetrica , haciendo las cuentas obtenemos



si



hay que integrar



usando las condiciones iniciales



E4) se observa que por transitividad combinando con la inecuacion hecho el dibujo correspondiente se obtiene

como f es clase 1 aplicamos divergencia, las inecuaciones definen un volumen, entonces sin pensar mucho



entonces


(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-05-2014 19:52 por Saga.)
27-05-2014 02:48
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franciscodiez (27-05-2014), hernan992 (28-05-2014), mardo182 (28-05-2014), tatantatan (07-12-2014), PabloMUTN (10-02-2015), Legas (23-02-2016), diegodq53 (24-02-2016)
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Mensaje: #2
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
yo rendi hoy, aprobeee!!! clavando 9. Era facilito dentro de todo...
27-05-2014 07:06
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MartinM (27-05-2014)
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Mensaje: #3
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
Yo me saqué 6, el E1) flashié que no lo iba a poder resolver por los límites de integración de Y (que estaban dentro de raiz) pero después me hicieron dar cuenta que la raiz se iba con el cuadrado del Y de la densidad al integrar y quedaba todo lindo (lo dejé para el final y después no me alcanzó el tiempo)

Para mi lo más complicadito era el E2) que era cuestión de plantearlo tranquilo, hacer bien las cuentas y no olvidarse de ningún paso. Por lo que veo de la resolución de Saga, me parece que lo hice mal.

Después el T1, T2, E3 y E4 creo que los tengo igual que vos.

Aclaraciones:
El gráfico del E4 era medio complicado, (una profesora del aula incluso admitió que a ella no le salía:thumbdown=) pero al mismo tiempo para sacar los límites de integración no era necesario ya que analíticamente salían. El tema es que necesitabas hacer el gráfico para marcar la orientación de la normal porque te lo pedía, pero hacías algo medio ilustrativo con la normal bien orientada (exteriormente por usar divergencia) y creo que te lo tomaban como válido.

El E3) era el más fácil me parece a mi.

Si a alguno le queda alguna duda con este final, consulte! Yo pensaba subir la resolución pero Saga me re ganó de mano.

Dejo lo que puse yo en la parte teórica:

T1. Enuncie el teorema de Green
Sea f un campo vectorial con derivadas parciales continuas en un conjunto abierto que incluye a la curva cerrada C (borde de R) y a su interior siendo C curva de Jordan orientada en sentido positivo (sentido antihorario):


T2. Defina punto regular de una superficie dada en forma vectorial

Sea la superficie S parametrizada por f(u,v), f diferenciable en , . Sea P un punto de S, . P es punto regular de S según la parametrización f si . (Donde es producto vectorial y es el vector nulo).


PD: Muchas gracias Saga, si no hubiera sido por tus resoluciones y explicaciones, no sé si hubiera aprobado o al menos me hubiera costado mucho más preparar la materia! Genio.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-05-2014 20:10 por DarkCrazy.)
27-05-2014 20:04
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JoaconN (07-02-2015)
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Mensaje: #4
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
(27-05-2014 20:04)DarkCrazy escribió:  PD: Muchas gracias Saga, si no hubiera sido por tus resoluciones y explicaciones, no sé si hubiera aprobado o al menos me hubiera costado mucho más preparar la materia! Genio.

blush felicidades por aprobar , una menos camino al titulo Feer

27-05-2014 20:42
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DarkCrazy (28-05-2014)
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Mensaje: #5
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
Lo rendí y me saqué un 8, viendo las resoluciones digo "como carajo llegue al 8?" jaja

Muy buena tarea Saga la de siempre y me adhiero a las gracias porque por las resoluciones que pones en el foro, pude practicar para ayer.
27-05-2014 21:54
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Mensaje: #6
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
(27-05-2014 21:54)Diego Pedro escribió:  Muy buena tarea Saga la de siempre y me adhiero a las gracias porque por las resoluciones que pones en el foro, pude practicar para ayer.

blush Me alegra que les haya servido thumbup3 una menos diego pedro =D

28-05-2014 00:00
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Mensaje: #7
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
una pregunta. en el E4) como haces para que te quede: ?

me queda:

porque se simplifican los dos primeros terminos?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-05-2014 00:59 por hernan992.)
28-05-2014 00:48
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Mensaje: #8
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
(28-05-2014 00:48)hernan992 escribió:  una pregunta. en el E4) como haces para que te quede: div f=2 ?

me queda:

porque se simplifican los dos primeros terminos?

Tenes un error de notacion, en todo caso si queres usar notacion de leibniz tenes que definir el campo f de la siguiente manera





de donde



lo ves ???

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-05-2014 01:07 por Saga.)
28-05-2014 00:59
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Mensaje: #9
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
si, ahi me quedo claro. gracias
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-05-2014 02:14 por hernan992.)
28-05-2014 02:01
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franciscodiez Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
(28-05-2014 00:59)Saga escribió:  
(28-05-2014 00:48)hernan992 escribió:  una pregunta. en el E4) como haces para que te quede: div f=2 ?

me queda:

porque se simplifican los dos primeros terminos?

Tenes un error de notacion, en todo caso si queres usar notacion de leibniz tenes que definir el campo f de la siguiente manera





de donde



lo ves ???

Porque se resta phi prima en el segundo termino?
29-05-2014 14:37
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Mensaje: #11
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
(29-05-2014 14:37)franciscodiez escribió:  
(28-05-2014 00:59)Saga escribió:  
(28-05-2014 00:48)hernan992 escribió:  una pregunta. en el E4) como haces para que te quede: div f=2 ?

me queda:

porque se simplifican los dos primeros terminos?

Tenes un error de notacion, en todo caso si queres usar notacion de leibniz tenes que definir el campo f de la siguiente manera





de donde



lo ves ???

Porque se resta phi prima en el segundo termino?


Porque es la derivada de una composicion, se resuelve por regla de la cadena, saliendo el -1 del -y ya que estas buscando la derivada parcial en funcion de y :
29-05-2014 20:31
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Mensaje: #12
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
una pregunta un tanto boluda , pero. en el e4, no tenes que restar tapa ni nada de eso? porque?

gracias!
18-06-2014 00:26
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Mensaje: #13
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
Porque te dice que calcules el flujo sobre la superficie frontera del cuerpo que te la dan ya planteada con esas desigualdades,y por lo tanto ya te dan un cuerpo cerrado, así que podés aplicar gauss de una.
18-06-2014 00:42
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marsow Sin conexión
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Mensaje: #14
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
Hola que tal, gracias por la resolución.

Quisiera hacerles una consulta, hay algo que no termino de entender en el E2, cómo pasan de g(x,y) a armar G(x,y)?

Gracias
13-07-2014 13:27
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Mensaje: #15
RE: Final AM2 26/05/2014 [resuelto]
son distintas g chiquita y G grande son diferentes , pasa que la G grande esta en funcion de la g chiquita es solo un tema de notacion

13-07-2014 13:33
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