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[Fisica II] Energía en un circuito
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Anirus Sin conexión
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Mensaje: #1
[Fisica II] Energía en un circuito Ejercicios Física II
Es del final del 04-03-10, no tengo idea cómo se resuelve.

Cita:En el circuito de la figura se cierra la llave S en un dado instante t=0.
Obtener las expresiones para la energía almacenada en la inductancia L, la energía entregada por la fuente de tensión E, y la energía que se ha disipado en la resistencia R, al cabo de un tiempo igual a una constante de tiempo del circuito.


[Imagen: circuito.gif]
05-02-2013 20:01
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FramuS Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Fisica II] Energía en un circuito
A ver, primero que nada necesitas encontrar la ecuacion diferencial que describe al sistema. Una vez que tenes las soluciones de esas ecuaciones diferenciasles (sabiendo que la señal de entrada es un escalon de potencial), usas esas soluciones sabiendo que la potencia en un dipolo es p=V.I; luego la energia es la integral de la potencia en un lapso de tiempo.

Sino tenes la salida facil: pot_resistencia=i²R y pot_inductor=(1/2)*L*i²

En vez de fe, tengo fuerza
05-02-2013 22:47
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Anirus (07-02-2013)
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Mensaje: #3
RE: [Fisica II] Energía en un circuito
Gracias, lo de que la energía es una integral de la potencia en función del tiempo no lo sabía. Sería así? la última integral no me sale X_X

\[\newline\newline E = Ri+L\frac{di}{dt}\newline\newline \int dt = \int \frac{L}{E-Ri}di\newline\newline t = -\frac{L}{R} ln(E-Ri) + C\newline\newlinet=0 \Rightarrow i=0 \newline\newline 0 = -\frac{L}{R} ln(E) + C \Rightarrow C= \frac{L}{R} ln(E)\newline\newline t = -\frac{L}{R} ln(E-Ri) + \frac{L}{R}ln(E)\newline\newline -\frac{Rt}{L} = ln(\frac{E-Ri}{E})\newline\newline e^{-\frac{Rt}{L}}= 1-\frac{Ri}{E}\newline\newline i = \frac{E}{R}(1-e^{-\frac{Rt}{L}})\]
\[\newline\newline t_f=\frac{L}{R}\newline\newline U_L=\frac{1}{2}Li^2=\frac{1}{2}L \left ( \frac{E}{R}(1-e^{-1}) \right )^2= 0.2\frac{LE^2}{R^2}\newline\newline U_E= \int^{t_f}_0 Eidt = \frac{E^2}{R}\int^{t_f}_0 (1-e^{-\frac{Rt}{L}})dt = 0.37\frac{LE^2}{R^2}\newline\newline U_R= \int^{t_f}_0Ri^2dt= R \int^{t_f}_0\left ( \frac{E}{R}(1-e^{-\frac{Rt}{L}}) \right )^2dt = R \frac{E^2}{R^2}\int^{t_f}_0(1-e^{-\frac{Rt}{L}})^2dt =\]
06-02-2013 18:17
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FramuS Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Fisica II] Energía en un circuito
Si, el procedimiento esta bien, es cuestion de meter mucha tabla de integrales o recordar todo lo que viste en AMI =P

En vez de fe, tengo fuerza
07-02-2013 10:47
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Anirus (07-02-2013)
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