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[Flujo] Ayuda con un ej de parcial!
Autor Mensaje
Gonsha Sin conexión
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Ing. Electrónica
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Mensaje: #1
[Flujo] Ayuda con un ej de parcial! Dudas y recomendaciones Análisis Matemático II
Hola gente, como va?

Bueno estoy luchando con un ejercicio de parcial en el que tengo que hallar el flujo a traves de una superficie definida como la intereccion de varias superficies. El enunciado dice:

Calcular el flujo de a traves de la superficie frontera del cuerpo definido por , en el primer octante. Indicar versores normales.

Se me complica mucho para graficar la superficie dicha en el primer octante. Por otro lado, intente resolverlo por definicion, y termina siendo muuy complicado, asique sospecho que se hace por Gauss. Tambien estube buscando los limites, y me quedo que:





Si lo paso todo a polar me queda que:





Pero para el angulo , se me complica. Estube pensando esto y sin saber si el razonamiento esta bien o mal se me ocurrio pensar:



En cuyo caso variaria entre 0 y pero no se si es asi Confused.

Quien me da una mano?

Saludos!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-07-2013 16:09 por Gonsha.)
14-07-2013 15:34
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florlon Ausente
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
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Ing. Naval
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Mensaje: #2
RE: [Flujo] Ayuda con un ej de parcial!
Hola!

(que alguien me corrija si esto no es así)

La verdad que para verlo gráficamente no está muy lindo, si ponés en google 2-2x^2-y^2 te salta el gráfico como para que te des una idea, y después tendrías el cilindro parabólico z=y^2 (y los planos del primer octante).
Obviamente si se cumplen todas las hipótesis, podés usar Gauss; la superficie tiene que tener normal exterior al volumen w, y tiene que ser la frontera de w (suave también). El campo tiene que ser c1 o c2 no me acuerdo y blabla.
La divergencia, si no vi mal, te queda algo así como 2xy, entonces es más fácil. Ojo que cuando hacés el cambio de variable estás cambiando a coordenadas cilíndricas, no a polares, porque estás en R3.

Los límites de z quedan como dijiste.
Ahora te queda la proyección sobre el plano xy, x^2+y^2<=1. Dibujá la circunferencia en R2. Ahí ves claramente, como dijiste, que el radio va de 0 a 1. Y como te pide el primer octante, en R2 sería el primer cuadrante...o sea que phi va de 0 a pi/2.
Y no te olvides del jacobiano en la integral!

.
19-07-2013 01:16
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[-] florlon recibio 1 Gracias por este post
Gonsha (19-07-2013)
Gonsha Sin conexión
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Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Mar 2012
Mensaje: #3
RE: [Flujo] Ayuda con un ej de parcial!
Gracias papa!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
19-07-2013 01:26
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juani.ilamendy Sin conexión
Empleado del buffet
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Ing. Electrónica
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Mensaje: #4
RE: [Flujo] Ayuda con un ej de parcial!
¿Te dió 1/12 el resultado?
21-07-2013 19:16
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