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Forma normal de la ecuación de la linea recta
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Mensaje: #1
Forma normal de la ecuación de la linea recta Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Básicamente quiero saber cómo resolver esta ecuación: d = y1.sen α + x1.cos α con d;y1;x1 conocidos.

A esto llego de acá:

Quiero sacar la forma normal de la ecuación de la linea recta partiendo de la ecuación de la recta que pasa por un punto p1 (x1;y1), el cual no coincide con el punto de intersección de la recta buscada y su normal.

Lo planteo así:

Tomo el punto genérico P(x;y) como si se encontrara en la intersección de la recta con la normal

[Imagen: jjuyih.png]

[Imagen: 30dgkgi.png]

O sea, lo que necesito es calcular "α". Intente algo con las identidades trigonométricas pero nunca llego a despejar completamente "α".

Sé que hay otra forma de llegar a la forma normal a partir del producto escalar de la recta y su normal, pero quiero sacarme esta duda.

Saludos!!
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.pdf  Caso particular.pdf ( 242,84 KB / 12) por Taylor
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-01-2013 19:48 por El Ultimo Ingeniero.)
30-01-2013 19:15
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Mensaje: #2
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
Mira, en lo que te puedo ayudar es lo que recien entendí de la wikipedia y de Youtube.... toman eso en algebra? todavia no vi ningun final con esta formula....

Te dejo un link de un video donde un tipo saca de la ecuacion normal la ecuacion:





Es bastante elegante la formula normal....no la conocia...

Pasame bien el ejercicio asi lo hago!

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-01-2013 21:25 por Taylor.)
30-01-2013 21:02
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Mensaje: #3
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
Para orientarte y poder ayudarte mejor.... subi el enunciado y el ejercicio tal cual figura en tu guia de ejercicios thumbup3

[Imagen: 165261.gif]
31-01-2013 04:40
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Mensaje: #4
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
No es ningún ejercicio, es la demostración de la forma normal de la ecuación de la recta.

Yo lo saque de acá:

http://www.youtube.com/watch?feature=pla...3rouPDdMDA

Pero acá parte considerando que "p1" coincide con el punto de intersección entre la recta y su normal.
Lo que yo buscaba era llegar a la ecuación cuando "p1" no coincide con el punto de intersección.

Está la forma de llegar a la ecuación a través del producto escalar entre la recta y su normal que es la que toman, o por lo menos la que me dieron a mi en la facultad. Yo solo quería saber esto solamente por curiosidad y por que se me hizo mas fácil entender la ecuación de esta forma, pero igual ni siquiera la encontré en los libros que tengo.

Gracias por las respuestas!!! Saludos!!!
31-01-2013 17:24
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Mensaje: #5
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
Mas tarde veo si encuentro un buen ejercicio para entenderlo a full.

31-01-2013 17:34
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Mensaje: #6
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
mmmmm se complica mucho para sacar la normal de una recta, recordando las ecuaciones que definen la recta, dado un punto cualquiera



la normal



el punto lo podes deducir aplicando trigonometria, sabiendo que



ademas



pero bueno ..... sobre gustos ..... thumbup3

[Imagen: 165261.gif]
31-01-2013 18:14
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Mensaje: #7
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
Si, es como mas rebuscado, pero en definitiva lo que necesito saber es como resolver esta ecuación d = y1.sen α + x1.cos α con d;y1;x1 conocidas. Osea, necesito calcular "α".

Otra cosa, ¿algún servidor para subir imágenes y no se caigan? Las que subí ayer ya hoy aparecían caídas y las tuve que subir de nuevo.
31-01-2013 19:11
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Mensaje: #8
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
imageshack quizas?

Yo recien llego medio borracho de un bar, asi que si me pongo a leer esto presiento que mañana seré el hazmereir del foro. Mañana me fijo lo de tu ejercicio man!

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-02-2013 01:44 por Taylor.)
02-02-2013 01:43
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RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
(31-01-2013 19:11)El Ultimo Ingeniero escribió:  Si, es como mas rebuscado, pero en definitiva lo que necesito saber es como resolver esta ecuación d = y1.sen α + x1.cos α con d;y1;x1 conocidas. Osea, necesito calcular "α".

No es posible despejar lo que tenes ahi es una ecuación trascendente y como sabras la variable en cuestion no puede ser despejada por los métodos convencionales

Cita:Otra cosa, ¿algún servidor para subir imágenes y no se caigan? Las que subí ayer ya hoy aparecían caídas y las tuve que subir de nuevo.

yo uso wordpress o de ultma el fb

[Imagen: 165261.gif]
02-02-2013 03:06
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Mensaje: #10
RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
Lo acabo de sacar con el Wolfram Alpha, el tema es que hace una sustitucion de Weirstrass al comienzo que, logro entender si fuese una integral, pero no comprendo porque lo utiliza en esto que no es una integral. Voy a tratar de entenderlo un poco mejor....

Spoiler: Mostrar
[Imagen: wolframalpha3sina4cosa5.jpg]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-02-2013 11:43 por Taylor.)
02-02-2013 11:41
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RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
Por el momento solo encuentro la solución para el caso particular de .



.pdf  Caso particular.pdf (Tamaño: 242,84 KB / Descargas: 12)


Me parece que si los dos valores son diferentes, las ecuaciones se hacen complejas. Me parece que con mis niveles de analisis 1 y 2 no estoy en condiciones para contestarlo....pero bueno, seguiré intentando.

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-02-2013 12:44 por Taylor.)
02-02-2013 12:41
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RE: Forma normal de la ecuación de la linea recta
¿si lo planteo así? corrijanmé:


Considero un circulo de radio "d" y el haz de rectas que pasan por el punto "p1". La recta que es tangente al circulo es también perpendicular a su radio, por lo que este estaría en la dirección de su normal desde el centro, entonces seria su distancia al centro.


[Imagen: 35ce5v9.png]


No se si se entiende pero creo que dá.
02-02-2013 23:13
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