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Funcion logaritmica: resolucion
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Jh62 Sin conexión
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Mensaje: #1
Funcion logaritmica: resolucion
Buenas.

Quisiera saber si alguien puede decirme los pasos para resolver la funcion logaritmica:

\[t(x)=[ln(e^2^x - 1)] ^1^/^2\]

Dominio:

\[D = [ln 2^1^/^2,+inf]\]

Cero en \[x = ln 2^1^/^2\]

Puse a la 1/2 porque no encontre el simbolo para raiz cuadrada. Primera vez que posteo.

Slds.

Fresco, como elefante.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 01:50 por Jh62.)
09-11-2012 01:40
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Funcion logaritmica: resolucion
(09-11-2012 01:40)Jh62 escribió:  Buenas.

Quisiera saber si alguien puede decirme los pasos para resolver la funcion logaritmica:

\[t(x)=ln(e^2^x - 1) ^1^/^2\]

Dominio:

\[D = [ln 2^1^/^2,+inf]\]

Cero en \[x = ln 2^1^/^2\]

Puse a la 1/2 porque no encontre el simbolo para raiz cuadrada. Primera vez que posteo.

Slds.


Te ayudo con los ceros, o al menos te tiro pista mas o menos para que continues =)

\[ln(e^2^x - 1) ^1^/^2 = 0\]

\[\frac{1}{2}ln(e^2^x - 1) = 0\]

\[ln(e^2^x - 1) = 0\]

Paso el ln

\[e^2^x - 1 = e^{0}\]

\[e^2^x - 1 = 1\]

\[e^2^x = 2\]

\[ln(e^2^x) = ln(2)\]

\[2xln(e) = ln(2)\]

\[2x = ln(2)\]

\[x = \frac{1}{2}ln(2)\]

\[x = ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

Bueno te lo hice entero...
Ahora me fijo la parte que me falta...
Saludos.

El argumento mayor que 0.

\[e^2^x - 1>0\]

\[e^2^x >1\]

\[2xln(e) >ln(1)\]

\[2x >0\]

\[x >0\]

El dominio me da mal, no se en que le estoy pifiando..., pero bueno el de ceros esta bien, saludos y suerte con eso.


Ya encontré...
Era raíz, el radicando tiene que ser mayor que 0 además de la condición impuesta por el logaritmo.

\[e^2^x - 1>1\]

\[e^2^x >2\]

\[ln(e^2^x) >ln(2)\]

\[2xln(e) >ln(2)\]

\[2x >ln(2)\]

\[x >\frac{1}{2}ln(2)\]

\[x >ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

Entonces:

\[x>0 \wedge x >ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

\[x >ln(2)^{\frac{1}{2}}\]

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 02:11 por Feer.)
09-11-2012 01:48
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Jh62 (09-11-2012)
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Mensaje: #3
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Fijate que corregi arriba la funcion, porque habia puesto mal la raiz. La raiz afecta a todo el logaritmo y no al argumento, capaz por eso.

Fresco, como elefante.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 03:12 por Jh62.)
09-11-2012 02:14
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Mensaje: #4
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Ahí lo interpreté y te lo arregle =)

Saludos!!!!
Cualquier duda pase y pregunte!!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
09-11-2012 02:18
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Jh62 (15-11-2012)
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Mensaje: #5
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Para este ejercicio en particular no afecto que la raiz este afectando a todo el argumento, al momento de hallar los ceros de la funcion simplemente haces

\[0^2=\ln(e^{2x}-1)\]

y continuas con los pasos que hizo fir, para el dominio, esta bien lo que hizo fir =)

Pd: no es necesario que cites todo el mensaje, con citar la parte que no hayas entendido alcanza thumbup3

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-11-2012 02:26 por Saga.)
09-11-2012 02:24
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Jh62 (09-11-2012)
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Mensaje: #6
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Gracias a ambos!

Slds.

Fresco, como elefante.
09-11-2012 03:15
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Jh62 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Tengo otra funcion logaritmica que me genera dudas y no las pude despejar ni con el libro ni en internet:

\[log(2x^2+7x+3)\]

Segun el libro, los ceros de la funcion estan en:

\[[-7(+-)raiz.2.de.(33)]/4\]

Seria: -7 +- raiz cuadrada de 33 sobre 4

(pagina 164 - TP 5 - MODULO B 2010)

No se de donde saca esa formula.

Los ceros no estan en -1/2 y -3, que son los resultados de resolver la cuadratica?

Fresco, como elefante.
14-11-2012 06:21
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Mensaje: #8
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Para que el log sea 0, el argumento tiene que ser 1.

Entonces \[2x^{2}+7x+3 = 1\]

Y de ahi pasas el 1 para la izquierda, y sigue la resolvente

Proba poner log(2x^2+7x+3)=0 en http://www.wolframalpha.com/

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-11-2012 08:53 por sentey.)
14-11-2012 08:49
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Jh62 (15-11-2012)
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Mensaje: #9
Tongue RE: Funcion logaritmica: resolucion
(14-11-2012 08:49)sentey escribió:  Para que el log sea 0, el argumento tiene que ser 1.

Entonces \[2x^{2}+7x+3 = 1\]

Y de ahi pasas el 1 para la izquierda, y sigue la resolvente

Proba poner log(2x^2+7x+3)=0 en http://www.wolframalpha.com/

Ah, ya entendi!

Me parece que voy a tener que releer la teoria de vuelta =P

Que buena pagina esa que me pasaste. Yo encontre otra MathWay, pero es paga para ciertas cosas.

Slds!

Fresco, como elefante.
15-11-2012 02:42
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Mensaje: #10
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Un matiz, siempre es bueno, antes de ponerse a calcular los ceros y demas, definir el conjunto de existencia de esa ecuación logaritmica para descartar o no valores al final

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-11-2012 03:21 por Saga.)
15-11-2012 03:21
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Mensaje: #11
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Tengo otro:

Cierto elemento radioactivo tiene una vida media de 1690 años. Empezando con 30 mg habra q(t) mg despues de t años, donde:

\[q(t)=30(1_/_2)^k^t\]

a) Determine la constante k
b) ¿Cuanto habra despues de 2500 años?

\[a) k=0,0005917\]
\[b) 10,76mg\]

No entiendo bien como proceder.

Intente usando logaritmo, pero no pude despejar bien k. Me dio k=5,9171...

\[15=30(1/2)^1^6^9^0^k\]

\[log15-log30=1690k*log(1/2)\]

\[-0,3=1690k*(-0,3)\]

\[1=1690k\]

\[1/1690=k\]

\[1=1690k\]

\[k=5,917...\]

Fresco, como elefante.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-11-2012 07:56 por Jh62.)
17-11-2012 07:32
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Diego Pedro Sin conexión
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que calor no?
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Mensaje: #12
RE: Funcion logaritmica: resolucion
Hay algo que estas apretando mal en la calculadora. Pensa que 1/1690, es decir, dividir 1 en 1690 partes, no te puede dar 5, o sea un número más grande. Lo que pasa seguramente, es que la calculadora te lo da en notación científica (fijate que al costado debe aparecer un x10^-4). Por lo tanto, te aparece 5.917...x10^-4. Y esto es igual a 0.0005917.

Espero haberte ayudado. Un saludo!
17-11-2012 23:35
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