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Guía 4 - Ejercicio 6
Autor Mensaje
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Sep 2008
Mensaje: #1
Guía 4 - Ejercicio 6 Apuntes y Guias Análisis Matemático II
Gente:
Tengo una duda con derivadas direccionales.
¿Cuando la función está definida por tramos al calcular el límite, hay que dividirlo según la condición para x e y, pero que en el límite pasan a ser u y v?

Pero para el 6.a



Y acá me fijo:

a) Cuando u=0 y v=1



b) Demás casos (análogo a lo de arriba llego a):

Esto vale 0 cuando u.v es 0. Esto es cuando u=1 y v=0 ; u=-1 y v=0; u=0 v=-1.

Juntando las dos condiciones me quedaría:
u=1 y v=0 ;
u=-1 u v=0 ;
u=0 v=-1 ;
u=0 y v=1.

¿Lo resolví bien? Llegué al resultado pero no sé si le estoy pifiando en algo.
La duda es si siempre u y v tienen que tomar los valores de x e y para la condición.

Gracias!
Leandro.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-07-2013 02:35 por leandrong.)
31-07-2013 02:28
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Gonsha Sin conexión
Presidente del CEIT
Wub Wub Nation
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Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.492
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Registro en: Mar 2012
Mensaje: #2
RE: Guía 4 - Ejercicio 6
Hola Lean que tal?

Mira este tipo de ejercicios se resuelve de la siguiente forma. Primero tenes que realizar la derivabilidad a través de una dirección generica (que sera un versor), por ejemplo u = (a,b). Luego cuando llegas a un resultado, ahi te fijas que valores pueden tomar a y b para que exista. Vamos a ir al caso del ejercicio 6.a).

Tenes la funcion partida y te dice que

si (x,y) =! (0,1) la funcion es:



y si (x,y) = (0,1) esta toma el valor de 0. Nos piden hallar la derivabilidad en distintas direcciones en el punto A = (0,1) (como no podia ser de otra manera) y para ellos vamos a proponer un versor genérico: u = (a,b). Ahora apliquemos la formula de calculo de derivabilidad en una dirección u:



Vamos a resolverla salteando pasos (supongo que entendes cual es el procedimiento a seguir).









Ahora vamos a recordar algo: Como u = (a,b) es un versor, entonces:



Entonces lo de arriba se nos reduce a lo siguiente:



Por ende la condición para que dicho limite exista (y así exista la derivabilidad en esa función en el punto A) es que a.b = 0. Para elloo:

a = 0 y b = +-1

o

a = +-1 y b = 0

Por que a o b tiene que tomar el valor de +-1? Bueno, si toma otro valor, ya no sera un versor y acordate que vos la derivabilidad lo haces respecto de un versor director. Finalmente las 4 direcciones posibles son:

(1,0) , (0,1) , (-1,0) y (0,-1).

Si bien vos lo resolviste así y esta perfecto, te escribí todo para que despejes cualquier dudita que puedas llegar a tener =D. Saludos y suerte!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-07-2013 12:41 por Gonsha.)
31-07-2013 12:39
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