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Induccion matematica
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lauta92 Sin conexión
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Mensaje: #1
Induccion matematica Parciales Matemática Discreta
Hola, tengo un duda con un problema de induccion matematica que no lo puedo sacar.
17ⁿ-8ⁿ es divisible por 9.
Tengo el lunes recup y no se induccion.
02-02-2012 16:51
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sentey Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Induccion matematica
A ver si me acuerdo...

1) hay que probar con n=1

17^1-8^1 = 9, que es divisible por 9.

2) hay que probar que: si se cumple para n => se cumple para n+1

17^n-8^n es div por 9 => 17^(n+1)-8^(n+1) es div por 9

Uso la definicion de divisibilidad:

17^n-8^n= 9k => 17^(n+1)-8^(n+1) = 9k

De ahi creo que habia que meter la tesis en la hipotesis...si alguno se acuerda bien que lo continue. Se entiende?

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
02-02-2012 17:30
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lauta92 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Induccion matematica
Hasta ahi venia perfecto pero yo tampoco me acuerdo como seguirlo.. Gracias igual ;)
02-02-2012 17:52
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sentey Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Induccion matematica


Ahi se me ocurre pasar



a



Pero despues no se como seguir...

Expertos en discreta? Donde andan? =P

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
02-02-2012 21:21
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chimaira Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Induccion matematica
Te tiro unos tips porque no estoy seguro de como hacer que todo funcione =P
Ya pasó un tiempito desde que hice discreta, capaz vos que la tenés más fresca puedas encontrar la forma para que todo ande.

Mirá, creo que puede ser útil que sepas lo siguiente:

Si p y q son divisibles por un número k, entonces p+q también es divisible por ese número k.

Ahora con este pequeño dato, la movida viene algo así:


sumando miembro a miembro obtenés





Estoy casi seguro que la mano viene por este lado, el problema está en suponer que también es divisible por 9, y ahí es donde falla mi razonamiento, al margen de que probando un par de numeritos da que es divisible.

Espero te sirva, y por sobre todo espero no haber mandado la fruta del siglo (?)

[Imagen: firma-2.jpg]
02-02-2012 22:52
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