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integrales triples coordenadas esfericas
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santi1192 Sin conexión
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Mensaje: #1
integrales triples coordenadas esfericas Ejercicios Análisis Matemático II
tengo un ejercicio de integrales triples a ver si me pueden ayudar, dice que calcule el volumen fuera del cono y dentro de la esfera . cuando pongan los extremos de integracion me pueden decir como los sacan. gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-01-2013 03:18 por Saga.)
24-01-2013 09:45
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Bodhi Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: integrales triples coordenadas esfericas
Saga es el que más clara la tiene, pero me parece que podrías sacar el volumen del cono entre y eso restarselo al volumen de la esfera.

Creo q es bastante sencillo, no lo hice la verdad.

Para el cono, si no me equivoco sería:



24-01-2013 11:03
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mirinda Sin conexión
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algun dia llegare a ser..
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Mensaje: #3
RE: integrales triples coordenadas esfericas
a mi me dio

-√(1/2) < z < √(1/2)

0 < p < 1/2

0 < & < 2pi
=D

eso en cilindricas q casi siempre es mas facil, sino lo de bodhi esta bien en esfericas
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-01-2013 18:18 por mirinda.)
24-01-2013 18:16
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: integrales triples coordenadas esfericas
Para empezar el enunciado nos pide el volumen de la region definida por la parte exterior del cono, y la parte interior de la esfera dada, y con una pequeña ayuda de un dibujo, tenes tres caminos para resolverla

1) por coordenadas cilíndricas
2) aplicando cilíndricas y tomando como variable dependiente r
3) por esféricas


1) la integral se divide en dos, sea la funcion g de cambio de coordenadas



evaluando dicha funcion en las superficies dadas, obtenes los limites de integración, observa que dicho recinto es simétrico con respecto al eje z=0, entonces podemos multiplicar por 2 a ambas

integrales solo para ahorrar cuentas



2)



3) defino la funcion g que representa el cambio de coordenadas cartesianas a esféricas



por definicion se cumple que



los limites los sacas, analiticamente o con la ayuda del dibujo anterior, finalmente



bodhi, con esas restricciones te falta agregar el "bochito" de arriba de al esfera, el recinto del cual nos piden el volumen es como "dos curucuchos" con sus respectivos "bochitos de helado", solo que acostados, por decirlo de alguna manera

mirinda no sé que cambio de coordenas usaste, para empezar los limites en z no son constantes, ademas te falto sumar el "bochito del curucucho"

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-01-2013 04:11 por Saga.)
25-01-2013 03:43
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Bodhi Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: integrales triples coordenadas esfericas
(25-01-2013 03:43)Saga escribió:  bodhi, con esas restricciones te falta agregar el "bochito" de arriba de al esfera, el recinto del cual nos piden el volumen es como "dos curucuchos" con sus respectivos "bochitos de helado", solo que acostados, por decirlo de alguna manera

Si señor! ahí lo vi claro.
25-01-2013 09:42
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raptor_22 Sin conexión
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Otra
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Mensaje: #6
RE: integrales triples coordenadas esfericas
(25-01-2013 03:43)Saga escribió:  Para empezar el enunciado nos pide el volumen de la region definida por la parte exterior del cono, y la parte interior de la esfera dada, y con una pequeña ayuda de un dibujo, tenes tres caminos para resolverla

1) por coordenadas cilíndricas
2) aplicando cilíndricas y tomando como variable dependiente r
3) por esféricas


1) la integral se divide en dos, sea la funcion g de cambio de coordenadas



evaluando dicha funcion en las superficies dadas, obtenes los limites de integración, observa que dicho recinto es simétrico con respecto al eje z=0, entonces podemos multiplicar por 2 a ambas

integrales solo para ahorrar cuentas



2)



3) defino la funcion g que representa el cambio de coordenadas cartesianas a esféricas



por definicion se cumple que



los limites los sacas, analiticamente o con la ayuda del dibujo anterior, finalmente



bodhi, con esas restricciones te falta agregar el "bochito" de arriba de al esfera, el recinto del cual nos piden el volumen es como "dos curucuchos" con sus respectivos "bochitos de helado", solo que acostados, por decirlo de alguna manera

mirinda no sé que cambio de coordenas usaste, para empezar los limites en z no son constantes, ademas te falto sumar el "bochito del curucucho"

que no se supone que el jacobiano en coordenadas esféricas es: r^2\sen w

en coordenadas esféricas la integral también queda de este modo:
0<= theta <= 2Pi
el ángulo fi queda: Pi/4 <= fi <= Pi/2
la distancia Ro queda: 0<= Ro<= 1

por lo tanto la integral nos queda así:
[Imagen: gif&amp;s=51&amp;w=281.&amp;h=49.]

disculpa por no usar los mismos diferenciales en la imagen. pero es que es medio latoso andar escribiendo símbolos raros
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-05-2013 17:40 por raptor_22.)
29-05-2013 17:24
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: integrales triples coordenadas esfericas
Esta bien el jacobiano que propones en coordenadas esfericas, ese esta en funcion del angulo azimutal, si no me equivoco, el que propuse yo y se me enseño esta en funcion de la latitud (eso si no es al reves =P), al margen,... ambos son validos en un parcial o final... la comodidad de las que uso yo es que con el perfil de la superficie deducis sin mucho esfuerzo los limites de integracion....

[Imagen: 165261.gif]
29-05-2013 19:04
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