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Límite de f partida en racionales e irracionales
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facuboedo Sin conexión
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Mensaje: #1
Límite de f partida en racionales e irracionales Ejercicios Análisis Matemático I
Dado:



Demostrar utilizando la definición de límite que

Mi problema con el límite es que yo entiendo que SÍ es igual a 1; ya que los valores que tienden a 0 son racionales. Esos valores se pueden expresar así:
, suponiendo un n suficientemente grande.

Está bien mi razonamiento? O efectivamente el límite es distinto de 1?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-04-2014 21:27 por facuboedo.)
19-04-2014 21:17
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Límite de f partida en racionales e irracionales
Si tenes clara la definición de límite...graficate esa función y mria que pasa en el entorno de cero (dibujate un delta epsilon para ayudarte)...En su momento lo entendí asi

Busca la excelencia, el éxito llegará
19-04-2014 21:27
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facuboedo Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Límite de f partida en racionales e irracionales
(19-04-2014 21:27)Santi Aguito escribió:  Si tenes clara la definición de límite...graficate esa función y mria que pasa en el entorno de cero (dibujate un delta epsilon para ayudarte)...En su momento lo entendí asi

Pero en el entorno de 0 son todos racionales. O por lo menos yo no conozco números irracionales cercanos al 0. Por ende mi gráfica me queda una constante=1. El 0 es racional.
19-04-2014 21:31
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Elmats Sin conexión
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Otra
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Mensaje: #4
RE: Límite de f partida en racionales e irracionales
(1)Entre dos numeros racionales siempre hay un numero racional y (2)entre dos numeros racionales siempre hay un numero irracional.

Demostración (1):
Sean a,b pertenecientes a R.
a<b
a-b<0
1/(a-b)<N (arquitemidad de los numeros reales, para cada numero real existe un numero natural mayor)
1<(a*N-b*N)

Como la diferencia es mayor a 1 existe por lo menos un numero racional entre ambos.

Demostración (2):
a<b
a/(2^(1/2)) < b /(2^(1/2))
Por la propiedad (1)
a/(2^(1/2)) < c < b /(2^(1/2))
a<c * 2 ^(2^(1/2)) < b


Bueno, espero con eso puedas resolver bien el ejercicio.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
19-04-2014 21:43
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Límite de f partida en racionales e irracionales
(19-04-2014 21:43)Elmats escribió:  entre dos numeros racionales siempre hay un numero irracional.

Exacto

Busca la excelencia, el éxito llegará
19-04-2014 22:10
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