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Llevar a la minima expresion
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Chiquito Sin conexión
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Mensaje: #1
Llevar a la minima expresion
Tengo que llevar esto a la minima expresion pero ni idea de como hacerlo.

\[\frac{x^{-2} -9y^{-2}}{x^{-1}+3y^{-1}}\]

sabiendo que
\[xy\neq 0 \Lambda 3x+y\neq 0\]

alguno podria poner el procedimiento y la solucion?
gracias
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-02-2014 20:14 por Chiquito.)
12-02-2014 20:13
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Martin. Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Llevar a la minima expresion
Para empezar partimos de dos reglas matemáticas

1) \[x^{-2}\] = \[\frac{1}{x^{2}}\]

2 )\[a^{2} - b^{2}\] = \[(a-b)(a+b)\] (Diferencia de cuadrados)

Lo primero es convertir las variables aplicando la 1er propiedad

\[\frac{x^{-2}-9y^{-2}}{x^{-1}+3y^{-1}}\]

Aplicamos 1) y queda:

\[\frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{9y^{2}}}{\frac{1}{X}+\frac{1}{3y}}\]

Por propiedas de fracciones invertimos y llegamos a :

\[\frac{x+3y}{x^{2}-9y^{2}}\]

Luego aplicamos 2) y llegamos a

\[\frac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)}\]

Cancelamos los \[x+3y\]

Obtenemos \[\frac{1}{x-3y}\]

O escrito de otra forma \[(x-3y)^{-1}\]


Deduzco que esa debería ser la respuesta.

[Imagen: jQJfyBGh9SOmZ.png]
12-02-2014 20:32
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Matii.am (13-02-2014)
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Mensaje: #3
RE: Llevar a la minima expresion
(12-02-2014 20:32)Martin. escribió:  Por propiedas de fracciones invertimos y llegamos a :

\[\frac{x+3y}{x^{2}-9y^{2}}\]

Hola, no entendi por que invertis la ecuacion. Es decir, no está elevado a la -1 ni nada como para que inviertas toda la ecuación. A que propiedad de facciones te referis?
12-02-2014 21:09
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Mardoc Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Llevar a la minima expresion
Es verdad, en los dos lados hay una suma, como puede ser que inviertas las fracciones sin hacer algun factor comun?
No te comas pasos, poneselo bien al pibe. Explica todo que hace bien! Martin.
12-02-2014 21:18
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Martin. Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Llevar a la minima expresion
Bueno si colgue ese paso, me da fiaca arreglarlo ahora porque ya comì y tengo pancita contenta.

Lo que hay que hacer es, factor comun, distribuir y luego aplicar propiedad 2, y sale solo y llegar a 1/x - 1/3y

[Imagen: jQJfyBGh9SOmZ.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-02-2014 21:39 por Martin..)
12-02-2014 21:38
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Chiquito (12-02-2014)
Chiquito Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Llevar a la minima expresion
No se de que factor comun hablan. Esta bien como lo resolviste.
12-02-2014 22:16
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Llevar a la minima expresion
Tambien podias hacerlo asi

\[\frac{x^{-2}-9y^{-2}}{x^{-1}+3y^{-1}}=\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^2-\left(\frac{3}{y}\right)^2}{\frac{1}{x}+\frac{3}{y}}\]

por al diferencia de cuadrados que cito martin

\[\frac{\left(\frac{1}{x}-\frac{3}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{y}\right)}{\frac{1}{x}+\frac{3}{y}}=\frac{1}{x}-\frac{3}{y}=\frac{y-3x}{yx}\]

(12-02-2014 20:32)Martin. escribió:  \[\frac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{\boxed{9y^{2}}}}{\frac{1}{X}+\frac{1}{\boxed{3y}}}\]

ahi tenes un error el -2 no esta afectando a todo el termino del numerador y el -1 tampoco en el denominador , solo afecta a la y Martin.

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-02-2014 23:53 por Saga.)
12-02-2014 23:44
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