Hola UTNianos, les quería hacer una consulta !! Tengo un ejercicio de un final, que dice:

Racionalice el divisor del primer miembro de la ecuación \[\frac{cotgx - 64}{\sqrt{cotgx} - 8} = 8+ 3^{1/4}\] , y determine su conjunto solución si \[x\in \left [ 0 ; 2\pi \right )\]

Al racionalizarlo lo multiplico por el divisor con distinto signo, y me queda: \[cotgx = \sqrt{3}\]
¿Cómo saco el conjunto solución? En los resultados del parcial, me dice que el resultado es \[\frac{\pi }{6}\] y \[\frac{7 }{6}\pi \] .
Con tg, sen, y cos y fácil. ¿Con cotg cómo es?
Desde ya gracias!!

Tenes que expresar la cotg como 1/tg:
cotg(x)=1/tg(x)=√3 para todo X tal que tg(x) distinto de cero=> cos(x) distinto de 0
tg(x)=1/√3
Y ahi lo tenes expresado en funcion de la tangente de X, entonces podes despejar.
Siempre que tengas cosec(x) la expresas como 1/sen(x), la sec(x)=1/cos(x) y la cotg(x) como 1/tg(x) y excluis del dominio de la funcion los valores que hacen 0 el denominador.