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[Matemática Discreta] Grupos y subgrupos
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Matiasviv Sin conexión
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Mensaje: #1
[Matemática Discreta] Grupos y subgrupos Ejercicios Matemática Discreta
Hola gente, necesito de su ayuda urgente para matemática discreta,
tengo este ej de un tp que tengo qe entregar mañana y la verdad no entiendo nad de grupos, el que me pueda dar una mano se lo voi a agradecer

Dado (Z6;+-)
1_Determine que se trata de un grupo
2_Encuentre los subgrupos y realice la red de subgrupos
3_Determinado el conjunto cociente modulo<3>

Desde ya muchas gracias
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-07-2010 13:35 por pablo.)
04-07-2010 19:01
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FernandoLubo Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Grupos y subgrupos
la operación es suma de clases?

es grupo porque: es cerrada (lo demostras con la tabla), es asociativa, porque la suma lo es, tiene neutro=0/ para todo a: a+0=0+a=a y cada elemento tiene simétrico 0´=0 1´=5 2´=4 3´=3 4´=2 5´=1. Además, para lucirte, podes decir que como la suma es conmutativa, se trata de un grupo abeliano.
Los subgrupos son:
<0>=G1={0}
<1>=g2={0,1,2,3,4,5}
<2>=<4>=g3={0,2,4}
<3>=<5>=g4={0,3}

Es un grupo ciclico porque el 1 es generador del grupo

Supongo que se resuelve así, la red se me complica armarla acá, pero fijate que arriba de todo va el G2, abajo de todo el G1 y en el medio, en el mismo nivel, el g3 y g4.

Si notan algún error, avísenme, porque el martes tengo parcial de esto =P
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-07-2010 21:58 por FernandoLubo.)
04-07-2010 21:54
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Matiasviv Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Grupos y subgrupos
Buenisimo fernandoooooooooooo
te agradesco un monton
gracias che,
un abrazo
mira... en ese mismo tp ahi un ej de demostrar que aRb <---> 5|3a+2b
Probá hacer la prop simétrica vas a ver que cuesta un huevo jaja
no pido ayuda, solo como "anécdota" de un ej qe parece facil pero se complica en esa parte...
saludos
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-07-2010 22:54 por Matiasviv.)
04-07-2010 22:02
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FernandoLubo Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Grupos y subgrupos
bRa<=> 3b+2a=5k => 3b=5k-2a => (3b-5k)(-1/2)=a => -3/2 b + 5/2k =a => 5/2k= a+3/2b => 1/2*5k=a+3/2 b=>
=>5k=2a+3b =>2a+3b=5k => R es simétrica.

Sería así como se resuelve?
05-07-2010 02:57
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Matiasviv Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Grupos y subgrupos
alguien me puede explicar subgrupos generados??? :/
11-07-2010 14:54
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FernandoLubo Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Grupos y subgrupos
Un subgrupo (o grupo) es generado, cuando existe un elemento perteneciente al conjunto dónde se define el grupo, que al componerse con si mismo n veces genera al conjunto entero.

por ejemeplo si tengo (z(5), +) el conjunto esta compuesto por {0, 1, 2,3, 4}
en este caso, el 1 es generador
pues <1>={0,1,2,3,4}
ya que
1+1=2
2+1=3
3+1=4
4+1=0
0+1=1
Generó a todo el conjunto

En estos casos, se lo llama grupo cíclico.
11-07-2010 20:53
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Matiasviv Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Grupos y subgrupos
gracias fer...
y con el ej de relacion de equivalencia esta mal... osea, seguis diciendo lo mismo... fijate que volves a 2a+3b=5k y no a 3a+2b=5k
(Y)
gracias igual
suerte
11-07-2010 22:02
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nanocarp01 Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [Matemática Discreta] Grupos y subgrupos
Me pueden ayudar con esto??
1)_Sea A={(x,y): x,y E R , X≠0} con la operación binaria asociativa definida por (x,y)⃝(x´,y´) =(x*x´,(y´/x)+x´*y)

a_ probar que es grupo
b_ Es abeliano?
c_ Sea H={(1,y):y E R) demostrar que H es subgrupo de A

2)
a_Sea H y H´ dos subgrupos de un grupo G. Probar que H ∩ H´es un subgrupo de G
b_ Dar un Ejemplo donde muestre que H U H´no necesariamente es un subgrupo de G
24-06-2015 01:34
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