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[Matemática discreta] Prueba por inducción
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Leon Sin conexión
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Mensaje: #1
[Matemática discreta] Prueba por inducción Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Hola!

Estoy empezando a hojear el libro de Peralta y me cuesta entender algunas cosas de las demostraciones. Me queda claro que para la demostración por inducción lo que hago es:

I. Demuestro p(1) verdadera [Base de la inducción]
II. Demuestro que si p(h) es verdadera también lo es p(h+1). Para esto lo que hago es:
a) suponer p(h)
b) deducir p(h+1)

------
Copio el ejemplo que no me queda claro:

Probar que:
[Imagen: probarque.GIF]

I. Demuestro que p(1) es verdadera (1=1)
[Imagen: p-1.GIF]

II. a) Introduzco p(h) como premisa
[Imagen: h.GIF]

b) Tengo que probar que p(h+1) es verdadera, aceptando p(h) como premisa
[Imagen: h+1.GIF]

Por definición de Sumatoria, sé que:
[Imagen: sigma.GIF]

Uso p(h) para reemplazar la segunda sumatoria del punto anterior por otra expresión.
[Imagen: h+1aplicado.GIF]

Finalmente, llego a esta expresión:
[Imagen: final.GIF]

Si esta expresión es verdadera entonces logré probar el segundo paso de la inducción (el condicional) y terminé la demostración. El tema es que no entiendo por qué es verdad que:
[Imagen: final2.GIF]

No sé si es que me falta alguna propiedad de la sumatoria o algo, porque no veo cómo queda probado que eso último es verdad.

Gracias!

PD: ya voy a buscar cómo se usa LaTex para la próxima...
17-03-2011 11:10
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AGUSTIN27 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
q paja esta materia amigo, estas son las que decis, menos mal q la aprobe, no la quiero ver nunca mas !!
yo la hice hace dos años, asiq no me acuerdo tres joracas.
17-03-2011 12:53
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nanuiit Ausente
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Mensaje: #3
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
Pará. Vos no terminaste el ingreso recién?
Puedo darte un consejo?
NO USES MAS ESE LIBRO.

Es una porqueria.

Ni ahora, ni en la cursada. Es horrible, no se entiende, confunde y pone mal las nomenclaturas.

ALGORITMOS

Apuntes: Mem. Dinámica - Mem. Estática - Proc. y Funciones || Guías: Módulos + 83 Ejercicios || Finales: 2004-2013


[Imagen: digitalizartransparent.png]

[Imagen: firmananiv2.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-03-2011 13:14 por nanuiit.)
17-03-2011 13:14
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Leon Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
Sí, yo terminé el ingreso recién. El tema es que tengo que aprovechar ahora que tengo un poco de tiempo libre, porque durante el cuatrimestre voy a andar con los tiempos muy ajustados, prefiero ahorrarme algo de estudio más adelante.

La verdad es que me confunde la nomenclatura que usa a veces dice cosas como

3=a>3-5>b=x>1

que son imposibles de interpretar...

Fuera de eso, agradecería si alguien me puede decir por qué el último enunciado es verdadero. Y sino cómo se hacer para probar lo que quería probar con el método que sea.

"NO USES MAS ESE LIBRO. Es una porqueria." Pregunta: ¿Qué libro puedo usar que explique más o menos los mismos temas que el libro de Peralta? Porque quiero tener algo para poder seguir la materia.
17-03-2011 13:37
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Anirus Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
Podés usar esto como ayuda, explica casi todos los temas, es lo que se enseña en el curso de verano http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-m...creta.html
El libro de Peralta es difícil de entender al principio, yo aprobé estudiando de las dos cosas, más que nada del libro porque los pdf los encontré a último momento, pero si los lees te va a ser más fácil.

Sobre lo que posteaste, tu duda es que lograste hacer la demostración pero no sabés por qué esto es verdadero?

[Imagen: final2.GIF]

No es necesario saber cómo se llegó desde la sumatoria a lo que está después del igual, ellos te lo dan hecho y sólo tenés que hacer la demostración para asegurarte de que sea correcto.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-03-2011 14:00 por Anirus.)
17-03-2011 13:55
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Doushiyou Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
Te podría pasar unos PDF que nos dieron en la cursada de verano son simples, concretos y si lo complementas con la cursada casi seguro que aprobas (casi porque también hay que ponerse a estudiar un cacho XD).
A mi el libro me mareó un montón, pero bueno, cada uno es diferente XD

Estuve leyendo pero no entiendo tu duda. Porque el ejercicio esta bien escrito y llegas a lo que querés pobrar, por ende no entiendo que es lo que no entendes.

Igual, quizás ya sé por donde va la mano:
[Imagen: final.GIF]

En tu tercer igualdad tenes: [Imagen: 76748c2dbc80eb652ae5813e299a56d9.gif]
Sabemos que un numero [Imagen: 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.gif] elevado [Imagen: 2510c39011c5be704182423e3a695e91.gif] veces si lo multiplicamos por otro número [Imagen: 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.gif] obtenemos [Imagen: gif.latex?x^{h+1}]
Por ende te queda: [Imagen: 76748c2dbc80eb652ae5813e299a56d9.gif] que es igual a [Imagen: gif.latex?1+%28h+1-1%29.2^{h+1}%20=%201+...1+2^{h+1}h]

Espero se entienda lo que te quise decir XD No hay un fórmula de sumatoria si no una definición de potencias de igual base.
Spoiler: Mostrar
Si en alguna parte la explicación es incoherente, paso porque tuve varias interrupciones XD

EDIT: Los PDF que te mencioné son los que te pasa Anirus.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-03-2011 14:11 por Doushiyou.)
17-03-2011 14:10
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nanuiit Ausente
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Mensaje: #7
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
O sea, si realmente querés usar el libro porque es de la cátedra, te conviene arrancar con otro tipo de material [ejemplo, sea el PDF que te pasaron recién, que no sé si son los mismos de Piñeyro.. ella tenia unos que tenían espacios para rellenar, o sea, vos tenías eso en sus clases, y servía para que apuntaras menos].

Si realmente querés entender, ese libro no te sirve.
Lo único que demanda la inducción es que, si cierta propiedad se cumple para un número natural, también se debería cumplir para su consecutivo. O sea, sea usa h y h+1, y nada más.

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[Imagen: digitalizartransparent.png]

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17-03-2011 14:43
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ElChacal Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
Matematica Discreta = Susana G. P chupame un huevo hdp!
17-03-2011 14:46
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Leon Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
(17-03-2011 13:55)Anirus escribió:  Podés usar esto como ayuda, explica casi todos los temas, es lo que se enseña en el curso de verano http://www.taringa.net/posts/apuntes-y-m...creta.html
El libro de Peralta es difícil de entender al principio, yo aprobé estudiando de las dos cosas, más que nada del libro porque los pdf los encontré a último momento, pero si los lees te va a ser más fácil.

Sobre lo que posteaste, tu duda es que lograste hacer la demostración pero no sabés por qué esto es verdadero?

[Imagen: final2.GIF]

No es necesario saber cómo se llegó desde la sumatoria a lo que está después del igual, ellos te lo dan hecho y sólo tenés que hacer la demostración para asegurarte de que sea correcto.

Lo que digo es: El procedimiento para probar mediante inducción es el siguiente:

I. Yo debo probar primero la base p(1), como 1=1 quedó probada.
II. Ahora en el segundo paso de la inducción yo debo probar un condicional que dice: "si p(h)->p(h+1)"

Si yo pruebo ese condicional, concluí la prueba para todo n
---
II. Como pruebo el condicional?

a) Primero introduzco como premisa el antecedente: p(h)
b) Debo obtener un consecuente que sea verdadero: p(h+1)

Ahí en el punto b) es lo que me falta de la inducción.
Yo llego a que p(h+1) es igual que esto:

[Imagen: final.GIF]

Es necesario probar que eso, "p(h+1)", es verdadero para probar el condicional. Por eso necesito encontrar por qué la sumatoria es igual a 1+2^(h+1)h

Si eso no fuera una igualdad no habría probado el consecuente del condicional (punto b) y no habría concluído la prueba...

No sé si me estoy confundiendo con algo...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-03-2011 20:31 por Leon.)
17-03-2011 20:30
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batty Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
P(h) => P(h+1)
[Imagen: h.GIF] => [Imagen: h+1.GIF]

Vos probaste la igualdad de P(h+1) usando P(h)
Con eso basta para probar P(h) => P(h+1)
17-03-2011 20:52
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Leon Sin conexión
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Mensaje: #11
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
Mis disculpas, ahora lo veo. Gracias!
Y gracias por el link de taringa...
17-03-2011 21:04
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kseba Sin conexión
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Mensaje: #12
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
Mira, no se como estara la materia ahora, pero cuando yo la curse granado peralta no me tomo nunca induccion, ni en parciales ni en finales.
Si queres adelantar algo ponete con grupos que es con lo que mas te hinchan las bolas y es el tema que mas contenido tiene.

El libro ese es una mierda, pero si queres aprobar tener que leertelo porque tiene todo tal cual te lo toman. Si ademas de aprobar queres aprender buscate algun otro libro o apuntes copados como los que te tiraron aca.
31-03-2011 22:47
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batty Sin conexión
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Mensaje: #13
RE: [Matemática discreta] Prueba por inducción
(31-03-2011 22:47)kseba escribió:  Mira, no se como estara la materia ahora, pero cuando yo la curse granado peralta no me tomo nunca induccion, ni en parciales ni en finales.
Si queres adelantar algo ponete con grupos que es con lo que mas te hinchan las bolas y es el tema que mas contenido tiene.

En los ultimos finales hubo inducción, en un final habia un tipico ejercicio de recurrencia que hay que demostrarlo por inducción y en otro final en uno de los V o F habia inducción.

Pero sí, metele a Grupos que es lo mas importante thumbup3

[Imagen: firmbatty.png]
01-04-2011 01:00
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