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Matematica Superior
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Mensaje: #1
Matematica Superior Otro Matemática Superior
Hola gente, les hago una pregunta: ¿de que trata esta materia? Estuve ojeando por curiosidad el programa y da la impresion por lo que lei que vendria a ser una materia de matematica (una especie de Analisis III, creo) pero orientado a los sistemas de informacion. O sea, que de ser asi en esta materia se ve plasmado el tan discutido tema de "¿para que me sirve matematica en sistemas?" o no tiene nada que ver la materia?


Saludos
15-09-2008 22:25
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Mensaje: #2
Re: Matematica Superior
En Modelos Numéricos (el equivalente del plan 95) te dán las bases matemáticas para lo que es Investigación Operativa, Optimización, Simulación, Teoría de Control, etc. Tradicionalmente es un área que corresponde a la Ingeniería Industrial y se puede usar con, por ejemplo, la Logística.

Es básicamente matemática avanzada para modelar sistemas dinámicos y optimizar la preformance general. Sus principales usos son de caracter administrativo.

Páginas de Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Operations_research
http://en.wikipedia.org/wiki/Control_theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_models

Saludos
15-09-2008 22:56
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Mensaje: #3
Re: Matematica Superior
Mmmm que flashero jajaja gracias por la explicacion. Me re marea pero bueh, ya lo entendere mejor cuando este mas avanzado en la carrera =P
15-09-2008 23:06
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Mensaje: #4
Re: Matematica Superior
"Matemática Superior" te da las bases para "Simulación" (no creo que necesite explicación :P), "Teoría de Control" e "Investigación Operativa".

Es como un enfoque "ingenieril" a la administración en general (no solo de empresas) y se basa en cosas como simulaciones por computadora para buscar la mejor solucion de diferentes problemas.

Un ejemplo muy simple (y muy clásico) de optimización podría ser el problema del vendedor ambulante. Suponete que sos un vendedor, y tenés que ir a un número de ciudades a vender tu producto. Como podés deducir, los viajes cuestan guita, entonces tu objetivo es encontrar alguna forma de visitar todas las ciudades y gastar la menor cantidad de plata en el proceso. Estos problemas pueden parecer simples con 2 o 3 ciudades, pero magnificados a la escala de 200 o 300 ciudades ya no es tán simple sacarlos por tanteo :P
15-09-2008 23:26
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Mensaje: #5
Re: Matematica Superior
Ahhh ahora esta un poquito mas claro jajaja =D
15-09-2008 23:47
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Mensaje: #6
Re: Matematica Superior

Off-topic:
La sección de Ciencias Básicas está acá: ciencias-basicas-f40/

16-09-2008 01:17
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Gilgamesh Sin conexión
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Mensaje: #7
Re: Matematica Superior
Matematica superior es un lindo nombre para chamuyar minas en un boliche,no?

Se podria mal llamar analisis III y esta en todas las carreras. Ves complejos,transformada de fourier,laplace, y metodos numericos. Por otra parte no se ve nada de matematica discreta en mat superior, asi que no le veo la relación con el tema del viajante de comercio.
16-09-2008 01:27
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Mensaje: #8
Re: Matematica Superior
Matematica Superior es Modelos Numericos del plan 95
16-09-2008 10:38
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Dem0 Sin conexión
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Re: Matematica Superior
Gilgamesh escribió:Matematica superior es un lindo nombre para chamuyar minas en un boliche,no?

Se podria mal llamar analisis III y esta en todas las carreras. Ves complejos,transformada de fourier,laplace, y metodos numericos. Por otra parte no se ve nada de matematica discreta en mat superior, asi que no le veo la relación con el tema del viajante de comercio.

Era un ejemplo de optimización más que de un tema relacionado a Modelos. Modelos es base para otras matérias que sí se podrían relacionar con un ejemplo, parecido, al problema del viajante de comercio.
16-09-2008 13:47
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pablo Sin conexión
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Re: Matematica Superior
Dem0 escribió:Un ejemplo muy simple (y muy clásico) de optimización podría ser el problema del vendedor ambulante. Suponete que sos un vendedor, y tenés que ir a un número de ciudades a vender tu producto. Como podés deducir, los viajes cuestan guita, entonces tu objetivo es encontrar alguna forma de visitar todas las ciudades y gastar la menor cantidad de plata en el proceso. Estos problemas pueden parecer simples con 2 o 3 ciudades, pero magnificados a la escala de 200 o 300 ciudades ya no es tán simple sacarlos por tanteo =P

Wow, darán ese problema en Matemática Superior? Ahora quiero cursarla =P. EDIT: Gilgamesh ya comentó sobre el tema thumbup3 .

También falta aclarar (o no vi que se aclaró) que en Modelos se ven (supongo que en M.S. también) algoritmos para resolver problemas matemáticos complejos utilizando una computadora, por ejemplo, aquellos problemas de ecuaciones trascendentales (si mal no recuerdo así se llamaban, cuando la variable no se puede despejar) o los del cálculo (resolver Taylor, derivadas, integrales usando una PC... no te explican a usar Mathematica o MatLab =P, si no a saber básicamente cómo pueden resolver esos problemas). Además, se aproximan o interpolan funciones, algo que se usa mucho en la computación (pero que prácticamente nadie llegará a verlo de esa manera en la materia, ya que está muy aislado de todas la demás).

Espero que sirva haberlo explicado con conceptos que se ven en Análisis I.

Saludos!

"No estoy de acuerdo con lo que decís, pero defenderé hasta la muerte vuestro derecho a decirlo" - Voltaire.
16-09-2008 14:31
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Re: Matematica Superior
Por ahora me gusta bastante la matéria (Modelos). El tema es que son 3 profesores nada más :P
16-09-2008 14:52
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Mensaje: #12
Re: Matematica Superior
Che dem0, ese no es el problema del vendedor viajante (TSP)??? El que crece en medidas exponenciales???

Cita:interpolan funciones

Es algo asi como buscar el "punto medio" entre varias funciones no???

En el cursito de programacion de videojuegos que hice, me hicieron hacer algo asi para reducir la cantidad de colores de un sprite (y.... programabamos con 256 colores viteh :P)
16-09-2008 20:36
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Mensaje: #13
Re: Matematica Superior
Cita:Che dem0, ese no es el problema del vendedor viajante (TSP)??? El que crece en medidas exponenciales???

Enrealidad el problema del TSP es un poco diferente. Ese es uno más rustico y fué lo primero que se me ocurrio :P

Cita:Es algo asi como buscar el "punto medio" entre varias funciones no???

En el cursito de programacion de videojuegos que hice, me hicieron hacer algo asi para reducir la cantidad de colores de un sprite (y.... programabamos con 256 colores viteh :P)

Todavía no lo vimos el tema pero tengo entendido que sí. Como es común en la UTN, los profesores de matemática nos tiran a los de Sistemas ejemplos relacionados más a la electrónica que a la computación.

Plán de Modelos (Mat. Sup vendría a ser muy parecido)

1- Modelos, Simulación y Sistemas.

· Introducción a la Teoría General de los Sistemas.

· Conceptos de Sistemas análogos.

· La Ingeniería de Sistemas.

· Modelación / Simulación de Sistemas: Conceptos. Definiciones. Modelos. Clasificación. Características.

· Sistemas y Modelos: Principios. Aplicación.

· Modelos matemáticos de sistemas dinámicos analíticos y numéricos (simulación). Definición. Principios. Aplicación.

· Modelos gráfica: en bloque y cel flujo de señal. Definición. Principios. Propiedades.

· Sistemas de lazo cerrado y de lazo abierto: Definición. Principios.

· Sistemas retroalimentados: Definición. Propiedades. Función transferencia.



2- Senales, Sistemas. Operadores de Transformación.



2-1- Álgebra Compleja:

· Números complejos: Definición.

· Operador fundamental.

· El plano complejo “S”: Definición. Representación gráfica.

· Módulo y Argumento, Norma: Definición. Representación gráfica.

· Números complejos “conjugados”: Definición. Representación gráfica. Propiedades. Relaciones.

· Desarrollo en serie de potencias.

· Forma circular y exponencial.

· Ejemplos de aplicación.

· Teorema de Euler. Definición. Desarrollo.

· Función seno y coseno.

· Producto y cociente de números complejos en la forma: polar y trigonométrica, exponencial.

· Movimiento armónico simple. Desarrollo.

· Amplitud, período, frecuencia y fase. Definiciones. Características.

· Vector giratorio en el campo complejo. Características.

· Coeficiente de amortiguación (..) y la frecuencia natural no amortiguada(..)

· Wo Función transferencia G (s).

· Raíces de la ecuación característica de G(s) en función de (...).



2-2- Transformada de Fourier:

· Serie trigonométrica de Fourier:

· Ondas no sinusoidales.

· Adición de componentes.

· Ondas cuadradas y diente de sierra.

· Simetría.

· Funciones pares e impares.

· Elección de ejes.

· Simetría de media onda.

· Límite de integración.

· Métodos numéricos.

· Contenido armónico.



2-3- Series exponenciales y la Integral de Fourier:

· Formas exponenciales de las series.

· Simetría. Ejemplos. Aplicaciones.

· Síntesis de ondas.

· Pulsos recurrentes.

· Integral de Fourier.

· Análisis y síntesis de los pulsos recurrentes rectangulares.

· Pares de transformaciones.

· Convergencia y la transformada de Laplace.

· Par de transformación de Laplace.



2-4- Transformada de Laplace:

· Transformada de Laplace: Definición.

· Relación entre el campo real y del campo complejo.

· Desarrollo de funciones: exponenciales, escalón, rampa, sinusoidal. Ejemplos. Aplicación.

· Teoremas: traslación de funciones, pulsos, impulso.

· Cambio de escala de tiempo.

· Límite inferior de la integral de Laplace.

· Multiplicación de la función f(f) por la función.

· Derivación de la función f(+), en el campo real.

· Teorema del valor final y del valor inicial.

· Integración en el campo real.

· Derivación de F (S) – (Campo Complejo).

· Integración de F(s) – (Campo Complejo).

· Integral de convolución. Ejemplos. Ejercicios de aplicación.

· Tablas de transformación.

· Pares de transformación.

· Propiedades de transformación.

· Utilización de la tabla de transformación. Ejemplos. Aplicación.



2-5- Transformada Inversa de Laplace:

· Método de Desarrollo por fracciones simples de una función F(s). Ejemplos de aplicación.

· Planteo y resolución de ecuaciones Diferenciales. Ejemplos de aplicación.



3- Modelos (Simulación) Matemáticos de Sistemas Dinámicos Lineales (Función de Transferencia) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.



· Modelos (Simulación) Matemáticos. Definición. Principios.

· Sistemas lineales y no lineales.

· Aproximación lineal. Ejemplos de aplicación.

· Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales.

· Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Coeficiente constante, lineales, homogéneas y no homogéneas.

· Operador de Heaviside (Operador “p”).

· Modelos gráfico-matemáticos, utilizando el operador “p”, idem el operador “s”. Ejemplos de aplicación.

· Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales, con coeficientes constantes.

· Homogénea y no homogénea.

· Unicidad de la (respuesta) solución. Conceptos generales.

· La solución (respuesta) total.

· Las respuestas fija y libre. Definición. Ejemplos.

· Régimen Estacionario (permanente) y transitorio. Definición. Ejemplos.

· Estabilidad absoluta y relativa. Definición. Ejemplos.

· Análisis de la ecuación característica.

· Raíces de la ecuación característica.

· Análisis de la respuesta temporal. Conceptos.

· Funcionamiento en estado transitorio y permanente.

· Análisis de la respuesta transitoria.



3-1- Sistemas de Primer Orden: (n=1) y de Segundo Orden (n=2).

· Evaluación de los sistemas.

· Función de transferencia. Características.

· Parámetros.

· Modelos matemáticos.

· Respuesta temporal. Tipos de respuestas para entrada: impulso unitario, escalón unitario, rampa unitaria y parábola unitaria.

· Análisis y evaluación.

· Modelos (simulación) numérica por computadora de los distintos tipos de respuestas obtenidas.



3-2- Sistemas de Orden Superior (simplificador lineal a sistemas de segundo orden (n=2).

· Ejercicios de aplicación a sistemas económicos, tecnológicos y sociales.



4- Métodos Numéricos.



· Error: Teoría del error. Tipos de errores. Cota de error de redondeo. Propagación del error. Cálculo de la cota de error.

· Resolución numérica de ecuaciones: Cálculo de raíces de ecuaciones de primer orden. Método de Bisección. Regla de Falsi, punto fijo, Newton, Raphson, Von Mises, Métodos de las secantes, condiciones de aplicación de los distintos métodos, conveniencia de uso. Criterios de paro.

· Interpolación. Conceptos. Método de Newton Gregory progresivo y regresivo. Polinomio de Lagrange, conveniencia de uso de los distintos métodos.

· Aproximación de funciones: Método de los cuadrados mínimos. Aproximación polinómica, exponencial, potencial, etc. Generalización a aproximación de funciones a través de Funciones polinómicas.

· Integración Numérica: Método de Newton. Cotes cerrados y abiertos. Regla del trapecio. Método de Simpson. Cálculo del Error. Fórmula de grado mayor a 2.



5- Modelos (simulación) Matemáticos de Sistemas Dinámicos (Ecuaciones Diferenciales y diferencias. Algoritmos Numéricos).



· Introducción. Principios. Definición. Ecuaciones en diferencias. Resolución de LIPSCHITZ. Condiciones de existencia de solución. Método de un paso. Método de Euler. Método de Euler mejorado. Método de Euler modificado. Método de Taylor.

· Comparación de los métodos. Método de Runge-Kutta de 2º y 4º orden.

· Análisis de error y convergencia.

· Estabilidad. Método de paso múltiple. Métodos explícitos e implícitos (Adams, Bashforh. Análisis del error). Método de Adams. Moulton y Adams. Método predictor- corrector. Aplicaciones: económicas, sociales y tecnológicas. Ejercicios.




16-09-2008 21:00
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pablo Sin conexión
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Mensaje: #14
Re: Matematica Superior
Teseracto escribió:
Cita:interpolan funciones

Es algo asi como buscar el "punto medio" entre varias funciones no???

En el cursito de programacion de videojuegos que hice, me hicieron hacer algo asi para reducir la cantidad de colores de un sprite (y.... programabamos con 256 colores viteh =P)

Eso me suena más a "aproximación".

Interpolación sería, dado N puntos, buscar alguna función que pase por esos N puntos. De hecho, en la materia se ve que sólo existe un polinomio de grado N-1 que cumple con esa característica (lo cual es lógico... para 2 puntos, hay una sola recta que los une, para 3 puntos, una sola parábola, y así...).

La diferencia es que la aproximación no necesariamente pasa por esos N puntos, si no que busca aquella función (recta, logarítmica, exponencial, etc.) que aproxima esos puntos, y lo que se busca es una función cuya distancia con los puntos sea mínima. Por ejemplo, si tenés 3 puntos, y no podés hacer que una recta pase por los 3, pero querés usar una recta para aproximar algún punto intermedio, vas a buscar aquella recta que haga que las diferencias con respecto a esos puntos sean las menores posibles, pero no necesariamente pasen por ellos. Esto es porque en realidad te importa más la tendencia de cómo se reparten los puntos, que los puntos en sí.

"No estoy de acuerdo con lo que decís, pero defenderé hasta la muerte vuestro derecho a decirlo" - Voltaire.
16-09-2008 22:12
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Mensaje: #15
Re: Matematica Superior
pablo escribió:
Dem0 escribió:Un ejemplo muy simple (y muy clásico) de optimización podría ser el problema del vendedor ambulante. Suponete que sos un vendedor, y tenés que ir a un número de ciudades a vender tu producto. Como podés deducir, los viajes cuestan guita, entonces tu objetivo es encontrar alguna forma de visitar todas las ciudades y gastar la menor cantidad de plata en el proceso. Estos problemas pueden parecer simples con 2 o 3 ciudades, pero magnificados a la escala de 200 o 300 ciudades ya no es tán simple sacarlos por tanteo :P

Wow, darán ese problema en Matemática Superior? Ahora quiero cursarla :P. EDIT: Gilgamesh ya comentó sobre el tema :thumbup3: .

También falta aclarar (o no vi que se aclaró) que en Modelos se ven (supongo que en M.S. también) algoritmos para resolver problemas matemáticos complejos utilizando una computadora, por ejemplo, aquellos problemas de ecuaciones trascendentales (si mal no recuerdo así se llamaban, cuando la variable no se puede despejar) o los del cálculo (resolver Taylor, derivadas, integrales usando una PC... no te explican a usar Mathematica o MatLab :P, si no a saber básicamente cómo pueden resolver esos problemas). Además, se aproximan o interpolan funciones, algo que se usa mucho en la computación (pero que prácticamente nadie llegará a verlo de esa manera en la materia, ya que está muy aislado de todas la demás).

Espero que sirva haberlo explicado con conceptos que se ven en Análisis I.

Saludos!

Ese me suena mas a un problema de los que dan en Investigacion Operativa, en Modelos yo vi mas lo que es metodos de calculo, numeros complejos, nada de optimizar
18-09-2008 09:48
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