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Parametrizacion!!
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Julian Casablancas
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Mensaje: #1
Parametrizacion!! Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
hola a todos! hago mi aparicion para preguntar unas dudas sobre parametrizacion, de conicas..
vengo aca directamente, asi no pregunto en el chat y se m enojan =P , y no uso latex por mrc no m enseña(?
buen, en fin, aca va el ejercicio, q tambien me confunde q pueda haber "varias parametrizaciones", nose en q caso es eso aplicable confused
me duda principal va enfocada a poner el intervalo.

Gracias!!


determine las ec cartesianas:
1)
X:4sen2t
y:4cos2t

0<t<pi sobre 4

2)
X:t*3
Y:t

-4<t<4

no entiendo como proceder bien, por ahi lo hago, pero sin comprenderlo, desde ya gracias!

FLOR! cool ahora q empieza el veranito se destapa el ninjaaaaa
20-11-2009 23:49
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LeaTex Sin conexión
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Mensaje: #2
Re: Parametrizacion!!
esas funciones que pusiste ya están parametrizadas, lo que vos tenés que hacer es pasarla a cartesianas.
arrancamos por el caso 2 que es el fácil:


reemplazás t en la primer ecuación, y te queda:


para los extremos tenés que analizar qué pasa con t en las paramétricas. en este caso t va de -4 a 4. entonces cuando t = -4 resulta que y = -4 y x = -12. y cuando t = 4 obtenés y = 4 y x = 12.

entonces tu función quedaría:


para el otro caso, la forma de sacar la cartesiana es elevando al cuadrado cada ecuación, y sumando miembro a miembro. te quedaría:

sumo:

o sea que:


y el tema de los extremos te lo dejo para que lo veas vos (o algún otro bondadoso que tenga ganas de seguir con LaTeX).

21-11-2009 18:55
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Julian Casablancas
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Mensaje: #3
Re: Parametrizacion!!
gracias lea!

me quedan unas dudas, en el primer ejercicio, porq pones a Y en el intervalo y no a X? es porq t=Y? siempre es lo mismo?

y en el segundo, basicamente mi problema esta en los extremos q no m doy cuenta como lo tengo q hacer confused
21-11-2009 23:51
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pablo Sin conexión
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Mensaje: #4
Re: Parametrizacion!!
florencia1234567 escribió:gracias lea!

me quedan unas dudas, en el primer ejercicio, porq pones a Y en el intervalo y no a X? es porq t=Y? siempre es lo mismo?

y en el segundo, basicamente mi problema esta en los extremos q no m doy cuenta como lo tengo q hacer confused

En realidad podrías hacerlo con cualquier variable, si están bien sacados los extremos y sabés que recorriendo de un extremo al otro obtenés toda la curva, entonces está bien con cualquier variable. Como t ya no la tenés más, tenés que limitar la función según otra variable, porque si no lo hicieras te estaría dando otra función (una recta no restringida).

En el segundo ejercicio, como no aclara los límites de t, asumo que va de [0, Pi). Por qué?

Bueno, cuando tenés, en realidad lo que tenés es una circunferencia de radio 4 y centro en (0,0). Recordar:



Es una circunferencia de radio R y centro en (0;0).

¿Pero cuáles son los límites de x e y?

Bueno, la gracia de la circunferencia es que esa simple expresión ya la representa, sin necesidad de dar ningún límite. Si empezás a probar con todos los pares (x;y) que satisfacen esa ecuación, te vas a dar cuenta que son todos los puntos que rodean al centro (0;0) y están a 4 unidades del mismo, por ejemplo: (4;0), (0;4), (2*Raiz(2); 2*Raiz(2)), etc.

Como asumo que la idea del ejercicio es que llegues a esa circunferencia, no habría que restringirla. Por eso, los límites comunes de t suelen ir entre [0; 2*Pi), cuando x = sen t e y = cos t, porque si reeplazás t con los valores intermedios, obtenes los pares (x;y) que te comentaba.

Pero acá tenés 2t como parámetro, por eso dividís los límites por dos, y te da t entre [0; Pi). Si te fijás, t = 0 te da el punto (0;4) y t = 2Pi te da lo mismo porque termina dando toda la vuelta a la circunferencia si probás con los valores intermedios (por eso 2Pi no está incluido en su rango, porque con incluir a t = 0 ya tenemos el punto (0; 4).

Igual ese no es el caso más común de parametrización de una circunferencia, que en realidad sería (es lo mismo sin los cuadrados y con t entre los límites tradicionales):




con t entre 0 y 2Pi.

Pero bueno, más o menos la idea es la misma.

No sé si se entiende mucho o si respondí muy tarde =P... cualquier cosa me decís.

"No estoy de acuerdo con lo que decís, pero defenderé hasta la muerte vuestro derecho a decirlo" - Voltaire.
01-12-2009 14:24
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Mensaje: #5
Re: Parametrizacion!!
uh, me re-colgué con este topic, sorry. bueno, creo que ya está todo dicho.
ante la duda, consulte a su médico. =D

01-12-2009 16:03
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Mensaje: #6
Re: Parametrizacion!!
gracias chicos! lastima q un poco tarde confused mañan m dan la nota =P jajaj
y me tomaron parametrizacion, depsues les cuento q tal lo hice je

saludos. ninja
01-12-2009 23:50
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maxenz Sin conexión
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Mensaje: #7
Re: Parametrizacion!!
ya que estoy pregunto aca, por que a veces cuando se diagonaliza se "normaliza" la matriz P?
porque en algunos casos veo que lo hace y en otros no
15-12-2009 12:23
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Mensaje: #8
Re: Parametrizacion!!
la normaliza cuadno t lo pide, cuadno t dice q necesitas una base de r3, por ejemplo, q sea ORTONORMAL.
creo q ese es el unico caso.
15-12-2009 15:54
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