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[Pedido][Matemática Discreta]
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Adolfito Sin conexión
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Mensaje: #1
[Pedido][Matemática Discreta] Ejercicios Matemática Discreta
Hola gente, estaba haciendo un ejercicio de logica y me quede trabado. Aca va el ejercicio:
Negar y simplificar la siguiente proposicion (voy a usar el ^ como el conectivo "Y" xq no tengo idea de como hacerlo =P) :

p v ~q v [(p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q) ]

Negación de la proposición:

~{p v ~q v [(p ^ q)^ (p v ~q) ^ (~p ^ q)]}

ahora por ley de De Morgan

~p ^ q v ~{[p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q)]}
~p ^ q ^ [~(p ^ q) v ~(p v ~q) v (~p ^q)]
~p ^ q ^ [(~p v ~q) v (~p ^ ~q) v (~p v q)]
~p ^ q ^ [(~p v ~q) v (~p ^ q) v (p v ~q)]

Simplificación de la proposición:
(las partes donde uso asociativa y conmutativa no lo voy a aclarar para hacer mas corto el post )
~p ^ q ^ [(~p v ~q) v (~p^q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(~q v ~p) v (~p ^ q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ {~q v [~p v (~p ^ q)] v (p v ~q)}
~p ^ q ^ {~q v [(~p v ~p) ^ q] v (p v ~q)}
por idempotencia
~p ^ q ^ [~q v (~p ^ q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [~q v (q ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(~q v q) ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(q v ~q) ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [q v (~q ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [q v (~p ^ ~q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(q v (~p ^ ~q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ {[(q v ~p) ^ ~q] v (p v ~q)}
por silogismo disyuntivo
~p ^ q ^ [~P v (p v ~q)] <-- aca es donde no se como seguir Confused

si alguien tiene idea como hacerlo, se agradece =D
PD: tampoco se si esta bien lo que hice, cualquier corrección es bienvenida =P)
05-02-2013 12:44
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chimaira Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Pedido][Matemática Discreta]
(05-02-2013 12:44)Adolfito escribió:  p v ~q v [(p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q) ]

Mirá, si esto lo copiaste bien, el problema es RE fácil =P

Lo voy a reordenar para que lo veas mejor

p v ~q v [(p ^ q) ^ (~p ^ q) ^ (p v ~q)]

p v ~q v [p ^ q ^ ~p ^ q ^ (p v ~q)]

p v ~q v [p ^ ~p ^ q ^ q ^ (p v ~q)]

donde p ^ ~p = 0 entonces 0 ^ "cualquiero cosa" = 0, luego

p v ~q v 0

p v ~q


Y ahí termina, yo lo haría así xD

[Imagen: firma-2.jpg]
05-02-2013 13:17
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agusbrand Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Pedido][Matemática Discreta]
Yo lo que haria antes de negar es simplificar usando absorción (no estoy seguro que es correcto aplicarlo, si hay alguien que lo pueda confirmar estaria bueno)
Partis de
p v ~q v [(p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q) ]
aplicando asociativa y conmutativa:
(p v ~q) v [ (p v ~q) ^ ( (p ^ q) ^ (~p ^ q) ) ]

Ahi se puede ver que (p v ~q) = A por ejemplo, te quedaria A v [ A ^ ( B ^ C ) ] = A
Entonces te quedaría
(p v ~q)

Negas eso, aplicas de morgan y terminas con:
(~p ^ q)
05-02-2013 13:53
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Adolfito Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Pedido][Matemática Discreta]
Ahi se puede ver que (p v ~q) = A por ejemplo, te quedaria A v [ A ^ ( B ^ C ) ] = A
Entonces te quedaría
(p v ~q)

no entendi por que te da A como resultado

Ah otra cosa, con eso que explico chimaira mas arriba no podria hacer asi? :

a mi me habia quedado esto: ~p ^ q ^ [~P v (p v ~q)]

si yo hago: (~p ^ q) ^ [ (~p v p) v ~q)]

la parte del corchete seria 0 y me quedaria ~p ^ q como te dio a vos
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-02-2013 14:40 por Adolfito.)
05-02-2013 14:33
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agusbrand Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Pedido][Matemática Discreta]
(05-02-2013 14:33)Adolfito escribió:  Ahi se puede ver que (p v ~q) = A por ejemplo, te quedaria A v [ A ^ ( B ^ C ) ] = A
Entonces te quedaría
(p v ~q)

no entendi por que te da A como resultado

Ah otra cosa, con eso que explico chimaira mas arriba no podria hacer asi? :

a mi me habia quedado esto: ~p ^ q ^ [~P v (p v ~q)]

si yo hago: (~p ^ q) ^ [ (~p v p) v ~q)]

la parte del corchete seria 0 y me quedaria ~p ^ q como te dio a vos

Las letras A B C las puse como ejemplo para que se vea mejor, no le des importancia.
Claro deben estar bien las dos formas, porque si haces como dijiste, nos termina dando (~p ^ q)
05-02-2013 15:27
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Adolfito Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Pedido][Matemática Discreta]
Ah listo muchas gracias a los dos por sus respuestas =D
05-02-2013 15:33
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