Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Autor Mensaje
Gonsha Sin conexión
Presidente del CEIT
Wub Wub Nation
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.492
Agradecimientos dados: 167
Agradecimientos: 612 en 48 posts
Registro en: Mar 2012
Mensaje: #1
Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica. Ejercicios Análisis Matemático I
Hola gente como va?

Bueno, tengo una duda (no se si lo estoy haciendo bien). Me piden hallar los puntos (o el punto) de inflexión de la siguiente función:



Para la existencia de un punto de inflexión, según la teoría se deben dar alguna de las siguientes 2 condiciones:

1. f''(x) = 0

2. f''(x)

La f''(x) es:



Si igualo esa función a 0, me da que en hay un punto de inflexión. Ahora, si me aferro a la definición de punto de inflexión que dice: "Un punto de inflexión es aquel punto en donde cambia la concavidad de una función", yo les pregunto: La función logarítmica tiene solo 1 concavidad, es decir nunca cambia su estado de concavidad. ¿Que estoy haciendo mal?

Otra cosa: El ejercicio también pide de hallar los intervalos de concavidad. ¿Como hago eso?

Saludos!

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 12:55 por Gonsha.)
12-08-2012 12:41
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
el pibe Sin conexión
Presidente del CEIT
Benderista
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.235
Agradecimientos dados: 5
Agradecimientos: 107 en 30 posts
Registro en: May 2011
YouTube
Mensaje: #2
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Esa funcion no es puramente logaritmica, tiene un x^2 multiplicando

Si lo analizas, eso siempre es positivo porque:

x^2 siempre es positivo y ln (x ) siempre es positivo


Fijate de hacer un boceto de la funcion cerca de ese supuesto punto de inflexion


Los intervalos de concavidad es, como dice, los intervalos en que la funcion mantiene la misma concavidad.

Ejemplo burdo:
(-3,1] concava hacia abajo
(1,20) concava hacia arriba.

Donde el punto (1, f(1)) es pto de inflexion

[Imagen: tolivi10.jpg]
2 Veces congresista por eArgentina
13 Veces congresista por eBolivia
1 Vez Emperador por eBolivia
Ex-Ministro de Salud eArgentino

[Imagen: Necromancer616.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 13:02 por el pibe.)
12-08-2012 13:00
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] el pibe recibio 1 Gracias por este post
Gonsha (12-08-2012)
Brich Sin conexión
Colaborador
Why So Serious?
********

Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

Mensajes: 6.330
Agradecimientos dados: 267
Agradecimientos: 2.165 en 408 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #3
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
(12-08-2012 13:00)el pibe escribió:  Esa funcion no es puramente logaritmica, tiene un x^2 multiplicando

Si lo analizas, eso siempre es positivo porque:

x^2 siempre es positivo y ln (x ) siempre es positivo


Fijate de hacer un boceto de la funcion cerca de ese supuesto punto de inflexion


Los intervalos de concavidad es, como dice, los intervalos en que la funcion mantiene la misma concavidad.

Ejemplo burdo:
(-3,1] concava hacia abajo
(1,20) concava hacia arriba.

Donde el punto (1, f(1)) es pto de inflexion
El logaritmo natural es negativo para x menor a 1...roll

Esta bien el punto que te da, ahi tenes un cambio ya que primero va hacia abajo y después sube...;)
Graficalo....y vas a ver que en ese punto SI tenes un cambio de concavidad....

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 13:11 por Brich.)
12-08-2012 13:07
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
brunodiaz Sin conexión
The Dark Knight
Bla
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 7.762
Agradecimientos dados: 136
Agradecimientos: 390 en 134 posts
Registro en: May 2008
Mensaje: #4
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Gráfico de plot f(x)=x^{2}*ln(x).
Gráfico
Gráfico
12-08-2012 13:15
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Brich Sin conexión
Colaborador
Why So Serious?
********

Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

Mensajes: 6.330
Agradecimientos dados: 267
Agradecimientos: 2.165 en 408 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #5
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.

Ahi se ve bien thumbup3
depaso te veo el codigo de como graficar por que le estaba errando =P

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 13:20 por Brich.)
12-08-2012 13:19
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
brunodiaz Sin conexión
The Dark Knight
Bla
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 7.762
Agradecimientos dados: 136
Agradecimientos: 390 en 134 posts
Registro en: May 2008
Mensaje: #6
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Jajaja, a veces si no te lo grafica podes agregar un graph o un plot adelante, Lo pondria que lo haga automaticamente, pero no se podrian hacer otras cosas
12-08-2012 13:23
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Brich Sin conexión
Colaborador
Why So Serious?
********

Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

Mensajes: 6.330
Agradecimientos dados: 267
Agradecimientos: 2.165 en 408 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #7
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
(12-08-2012 13:23)brunodiaz escribió:  Jajaja, a veces si no te lo grafica podes agregar un graph o un plot adelante, Lo pondria que lo haga automaticamente, pero no se podrian hacer otras cosas
Pero vos lo graficaste directo o le pegaste la imagen?...
No entiendo lo de.... 12082012040815a2403c4633.gif

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 13:27 por Brich.)
12-08-2012 13:25
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
brunodiaz Sin conexión
The Dark Knight
Bla
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 7.762
Agradecimientos dados: 136
Agradecimientos: 390 en 134 posts
Registro en: May 2008
Mensaje: #8
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Fijate que hay un boton de grafico (que casualmente se parece bastante al grafico que usamos =P)
Si lo clickeas te habre una ventanita para poner tu funcion.

Lo que hace en realidad es ponertelo entre tags [graph]. El de imggraph no interesa y ahora que lo pienso no deberia ni aparecer.

Tambien tenes la opcion de hacerlo desde el editor de latex, que te permite insertarlo como ecuacion o como grafico
12-08-2012 13:59
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
el pibe Sin conexión
Presidente del CEIT
Benderista
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.235
Agradecimientos dados: 5
Agradecimientos: 107 en 30 posts
Registro en: May 2011
YouTube
Mensaje: #9
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
ahhhh si, maldito logaritmo, me falto el (0,1)

[Imagen: tolivi10.jpg]
2 Veces congresista por eArgentina
13 Veces congresista por eBolivia
1 Vez Emperador por eBolivia
Ex-Ministro de Salud eArgentino

[Imagen: Necromancer616.png]
12-08-2012 14:03
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Brich Sin conexión
Colaborador
Why So Serious?
********

Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

Mensajes: 6.330
Agradecimientos dados: 267
Agradecimientos: 2.165 en 408 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #10
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Si lo vi pero no me lo graficaba por eso te pregunte...despues me fijo bien!

12-08-2012 14:16
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
brunodiaz Sin conexión
The Dark Knight
Bla
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 7.762
Agradecimientos dados: 136
Agradecimientos: 390 en 134 posts
Registro en: May 2008
Mensaje: #11
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Fijate de agregarle el plot adelante cuando no te ande. Voy a ver si puedo automatizar eso. Te dejo un par de links en que hablamos del tema.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-gra...09-05-2012

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aca...graficador
12-08-2012 14:33
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Gonsha Sin conexión
Presidente del CEIT
Wub Wub Nation
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.492
Agradecimientos dados: 167
Agradecimientos: 612 en 48 posts
Registro en: Mar 2012
Mensaje: #12
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
edit: No dije absolutamente nada coherente. La verdad es que si, el punto de inflexion es y los intervalos de concavidad son:





Saludiriligillos =D

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 14:58 por Gonsha.)
12-08-2012 14:34
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Brich Sin conexión
Colaborador
Why So Serious?
********

Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

Mensajes: 6.330
Agradecimientos dados: 267
Agradecimientos: 2.165 en 408 posts
Registro en: May 2012
Mensaje: #13
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
(12-08-2012 14:34)Gonsha escribió:  Yo para saber los intervalos de concavidad lo primero que hago es hallar el/los puntos de inflexión y a partir de ellos con la derivada segunda, verifico que la función a derecha e izquierda de ese punto tiene concavidad hacia arriba y hacia abajo o viceversa. Es decir, para poner un ejemplo, si mi funcion fuese:





si el candidato a ser p. de inflexion es x = 1, prosigo asi:

(-oo ; 1) f''(0) < 0 --> Concavidad hacia abajo

=> p. de inflexion: (1 ; -8)

(1; +oo) f''(2) > 0 --> Concavidad hacia arriba

De todos modos, justo lo llame a un amigo que mas o menos sabe (no se si estará bien lo que me dijo) y me informo de una propiedad que no sabia y que era que para la existencia de un punto de inflexión es suficiente con que haya un cambio en el signo de las derivadas segundas laterales en el punto en que la derivada segunda no existe o en el o los puntos en que la derivada segunda es 0.

En este caso, haciendo las derivadas segundas laterales de f''(x) el signo no cambia, por ende como la condición suficiente no se cumple, no existe punto de inflexión y por ende el intervalo de concavidad es todo el dominio de la función.

(12-08-2012 13:15)brunodiaz escribió:  

Ahi siempre tiene la misma concavidad (para arriba) cuando analiozamos la grafica dibujada en color rojo (que es la que en efecto hay que analizar).

Saludos!

Esta mal lo que decis, cambia la concavidad, fijate que primero es hacia abajo y despues hacia arriba.
Cambia en X=0.22 ...el grafico esta bien, solo que vos lo viste mal, en la parte del zoom se ve justo el cambio.

Resumiendo...de x=0 hasta x=0.22 tenes concavidad hacia abajo...despues hacia arriba.



(12-08-2012 14:33)brunodiaz escribió:  Fijate de agregarle el plot adelante cuando no te ande. Voy a ver si puedo automatizar eso. Te dejo un par de links en que hablamos del tema.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-gra...09-05-2012

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aca...graficador
Gracias thumbup3
Me pasaba que como no lo veia en el vista previa pensaba que no salia =P

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-08-2012 15:00 por Brich.)
12-08-2012 14:44
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Brich recibio 1 Gracias por este post
Gonsha (12-08-2012)
Gonsha Sin conexión
Presidente del CEIT
Wub Wub Nation
********

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.492
Agradecimientos dados: 167
Agradecimientos: 612 en 48 posts
Registro en: Mar 2012
Mensaje: #14
RE: Pregunta sobre punto de inflexion en una funcion logaritmica.
Spoiler: Mostrar
(12-08-2012 14:44)Brich escribió:  
(12-08-2012 14:34)Gonsha escribió:  Yo para saber los intervalos de concavidad lo primero que hago es hallar el/los puntos de inflexión y a partir de ellos con la derivada segunda, verifico que la función a derecha e izquierda de ese punto tiene concavidad hacia arriba y hacia abajo o viceversa. Es decir, para poner un ejemplo, si mi funcion fuese:





si el candidato a ser p. de inflexion es x = 1, prosigo asi:

(-oo ; 1) f''(0) < 0 --> Concavidad hacia abajo

=> p. de inflexion: (1 ; -8)

(1; +oo) f''(2) > 0 --> Concavidad hacia arriba

De todos modos, justo lo llame a un amigo que mas o menos sabe (no se si estará bien lo que me dijo) y me informo de una propiedad que no sabia y que era que para la existencia de un punto de inflexión es suficiente con que haya un cambio en el signo de las derivadas segundas laterales en el punto en que la derivada segunda no existe o en el o los puntos en que la derivada segunda es 0.

En este caso, haciendo las derivadas segundas laterales de f''(x) el signo no cambia, por ende como la condición suficiente no se cumple, no existe punto de inflexión y por ende el intervalo de concavidad es todo el dominio de la función.

(12-08-2012 13:15)brunodiaz escribió:  

Ahi siempre tiene la misma concavidad (para arriba) cuando analiozamos la grafica dibujada en color rojo (que es la que en efecto hay que analizar).

Saludos!

Esta mal lo que decis, cambia la concavidad, fijate que primero es hacia abajo y despues hacia arriba.
Cambia en X=0.22 ...el grafico esta bien, solo que vos lo viste mal, en la parte del zoom se ve justo el cambio.

Resumiendo...de x=0 hasta x=0.22 tenes concavidad hacia abajo...despues hacia arriba.



(12-08-2012 14:33)brunodiaz escribió:  Fijate de agregarle el plot adelante cuando no te ande. Voy a ver si puedo automatizar eso. Te dejo un par de links en que hablamos del tema.

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-gra...09-05-2012

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aca...graficador
Gracias thumbup3
Me pasaba que como no lo veia en el vista previa pensaba que no salia =P

Gráfico de Y=x^{2}*\ln x ,0,1.
No se pudo graficar Y=x^{2}*\ln x ,0,1. No se encontrarón representacionesNo se pudo graficar Y=x^{2}*\ln x ,0,1. No se encontrarón representaciones

Ahi me retracte xD.

Gracias ;)

[Imagen: tumblr_mram6vK6161rxdmpio1_400.gif]
12-08-2012 15:00
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.