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[Probabilidad] Consulta con demostraciones
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #1
[Probabilidad] Consulta con demostraciones Ejercicios Probabilidad y Estadística
Compañeros, buenas noches. Cómo andan?

Les quería pedir una mano en unos ejercicios teóricos ....

Son algunas demostraciones que no puedo llevar adelante.
Estas son las siguientes:

A y B son sucesos independientes entonces A y B son sucesos mutuamente excluyentes.

A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1

Defina sucesos independientes. Tengo entendido que son aquellos que su probabilidad conjunta se calcula como:

P(A y B) = P(A) * P(B)

Faltaría agregar algo a la definición?

Por ahora es esto.
Espero puedan darme una mano.
Desde ya que les agradezco!!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-05-2013 10:14 por Brich.)
13-05-2013 23:31
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matiasguarnera Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Probabilidad] Consulta
Si no me equivoco eso es un verdadero o falso, no demostraciones, xq el de: A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1
no es verdad ya que P(B) deberia ser 1
14-05-2013 00:11
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #3
Re: [Probabilidad] Consulta
P(b) no podría ser menor que 1? Son verdaderos o falsos es cierto pero piden justificación.

Lo que más me interesa es la definición de probabilidad condicional. Me podrías ayudar?

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14-05-2013 00:16
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matiasguarnera Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Probabilidad] Consulta
Si no me equivoco eso es un verdadero o falso, no demostraciones, xq el de: A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1
no es verdad ya que P(B) deberia ser 1
14-05-2013 00:18
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #5
Re: [Probabilidad] Consulta
P(b) no podría ser menor que 1? Son verdaderos o falsos es cierto pero piden justificación.

Lo que más me interesa es la definición de probabilidad condicional. Me podrían ayudar?

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-05-2013 07:30 por bareel.)
14-05-2013 00:18
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Dàmaris Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Probabilidad] Consulta con demostraciones
Independencia:
Sean dos sucesos A y B se dice que son independientes si la ocurrencia previa de uno de ellos no modifica la probabilidad de ocurrencia del otro.
De la definición resulta:
P(A/B)=P(A)
P(B/A)=P(B)
En consecuencia:
14-05-2013 10:58
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John_Doe* Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Probabilidad] Consulta con demostraciones
1) A y B son sucesos independientes entonces A y B son sucesos mutuamente excluyentes.
Falso

Por ejemplo sean A y B dos sucesos mutuamente excluyentes tal que:


Por probabilidad condicional



Asumiendo que A y B no son conjuntos vacios entonces o bien la probabilidad de ambos son distinto de 0:



Lo cual podes repetir para B. Y de esa forma demostras que no son independientes pero son mutuamente excluyentes.
Si tomas A el conjunto vacio y B el conjunto vacio no tendria gracia la demostracion porque A y B son el mismo conjunto.

Con dar un ejemplo basta.

2) A y B sucesos de un espacio muestral, P (A/B) + (P A'/B) = 1

Por definicion:





Pero lo que dije antes se puede escribir como:



Sumando ambas queda:



Por lo cual es verdadero.

Aclaro algo: Seria verdadero asumiendo que B no es el conjunto vacio o bien P(B) no da 0. Sino estarias dividiendo por cero y no esta bien, seria una indeterminacion en realidad. Espero que lo aclare el enunciado.

3)

Si son sucesos independientes entonces:



Pero por ser independientes:



Reemplazando:



Espero que te sirva, si le pifie a algo avisen que yo tambien rindo probabilidad.

[Imagen: 335x50sfm_1.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-05-2013 12:59 por John_Doe*.)
14-05-2013 12:46
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