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Problema de optimizacion de funciones
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Mensaje: #1
Problema de optimizacion de funciones Ejercicios Análisis Matemático I
Buenas ! Alguien sabe como es esto?? Es un ejercicio de OPTIMIZACION de funciones, el cual no consigo sacar...es del libro de garcia venturini (Analisis I para estudiantes de Ingenieria); si alguno le resulta facil llegar al resultado le agradeceria me explicara!.

PROBLEMA

5) Se desea alambrar un campo rectangular limitado por un rio en uno de sus lados. Si la longitud del alambre es de 1500 mts, determinar las dimensiones del terreno para que la superficie encerrada sea maxima.

Rta:
07-08-2014 12:05
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Mensaje: #2
RE: Problema de optimizacion de funciones
Vos tenes que



como el campo está limitado por un rio, entoncés la restricción es



de donde



finalmente la funcion a minimizar es



Hay que derivarla y aplicar los criterios que conoces para responder a lo que te pide el ejercicio

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 07-08-2014 12:28 por Saga.)
07-08-2014 12:19
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Manutuero (08-08-2014)
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Mensaje: #3
RE: Problema de optimizacion de funciones
un rectángulo tiene cuatro lados con dos "tamaños" de lados diferentes: L1 y L2.

por propiedad del rectangulo, el Área es:



como tenes un alambre de 1500 metros, podrías ocupar un perímetro de 1500 metros:







El "modelo" del problema sería el siguiente, dos funciones:
función A:
función P:

El objetivo es optimizar A dentro de los límites establecidos por la función P.

Ahora, para hacer la optimizacion reemplazas L1 o L2 de una ecuación sobre la otra, para que te quede una única ecuación:





Fijate que queda una ecuación de la forma
para , y

Ahí buscas el valor de L2 para que A sea máximo/mínimo usando exactamente el mismo método para este tipo de ecuaciones (L2 para que derivada sea cero).

Como a es negativo (-1), la función tiene un máximo y no un mínimo.
07-08-2014 12:35
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Manutuero (08-08-2014)
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Mensaje: #4
RE: Problema de optimizacion de funciones
Muuuuuchisimas Gracias a los dos!! Me quedo super claro. Yo dudaba el tema de la ecuacion del area porque como habia un rio pense que el area como no va a ser total a un rectangulo habia que hacerle algo y que se yo jajaja. Pero ya cuando trabajas con las variables del perimetro las cuales si estan bien definidas parece que sale solo =) GRACIAS NUEVAMENTE!

Podre joderlos con uno mas?, si apruebo va a ser gracias a ustedes jaja

Dice asi:

10)

Un hombre desea cercar un campo rectangular y luego subdividirlo en 3 parcelas rectangulares iguales colocando dos cercas paralelas a uno de los lados. Si dispone de 1000 mts. de cerca, ¿que dimensiones le daran el area maxima?

Rta: 125 y 250 mts. respectivamente
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-08-2014 07:59 por Manutuero.)
08-08-2014 07:16
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Problema de optimizacion de funciones
plantea que



con la restriccion


09-08-2014 00:51
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Manutuero (10-08-2014)
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Mensaje: #6
RE: Problema de optimizacion de funciones
Saga sos un genio! Gracias por ayudarme siempre jaja ya van varios post que lo haces. Sabes como lo habia pensado yo? que la restriccion era, dibujando un rectangulo, , nose porque veia eso y jamas me daban las cuentas :=. Muchas gracias nuevamente thumbup3!
10-08-2014 03:10
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